Изобретение и дальнейшее развитие персонального компьютера значительно упростило жизнь человека. Технологический скачок последнего десятилетия позволило разработать серию современных персональных компьютеров. Микро ЭВМ постепенно начали входить в нашу повседневную жизнь. Компьютерные и информационные технологии уверенно входят в нашу жизнь.
Персональная ЭВМ давно превратилась в предмет труда. Ни одно предприятие не обходится без электронной базы данных, без современных средств коммуникаций, мощных вычислительных средств. Он позволяет осуществлять не только производственный процесс на дому, но и целый ряд всевозможных процессов. Огромный вклад в этот рост внесло развитие технологии математического моделирования.
Моделирование – это изучение объекта, путем построения и исследование его модели и состоит в замене эксперимента с оригиналом экспериментом на модели.
Модель должна быть построена так, чтобы она наиболее полно воспроизводила те качества объекта, которые необходимо изучить в соответствии с поставленной целью. Во всех отношениях модель должна быть проще объекта и удобнее его для изучения.
Математические модели позволяют осуществить предварительный выбор оптимальных или близких к ним вариантов решений по определенным критериям. Они научно обоснованы, и лицо, принимающее решение, может руководствоваться ими при выборе окончательного решения. Любое решение, полученное при расчете математической модели, оптимально по одному или нескольким критериям, предложенным постановщиком задачи и исследователем [1].
Таким образом, для одного и того же объекта могут существовать различные модели, классы моделей, соответствующие различным целям его изучения.
В ходе исследования курсовой работы использовались возможности одной из таких систем – Scilab.
Scilab – это система компьютерной математики которая предназначена для выполнения инженерных и научных вычислений таких как: решение нелинейных уравнений и систем; решение задач линейной алгебры; решение задач оптимизации ; дифференцирование и интегрирование; задачи обработка экспериментальных данных интерполяция и аппроксимация метод; решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.
1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ
1.1 Понятие математической модели, их классификация и свойства
Моделирование представляет собой процесс замещение объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследование на модели с целью получения необходимой информации об объекте.
Математическое моделирование позволяет посредствам математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта [2].
Применение математического моделирования при проектировании в большинстве случаев позволяет отказаться от физического моделирования, значительно сократив объемы испытаний. Также математическим моделированием называют процесс формирования математической модели для анализа и синтеза.
В качестве математических объектов выступают числа, переменные, множества, векторы, матрицы и так далее. В конструкторской практике под математическим моделированием обычно понимается процесс построения математической модели.
Модель – это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.
Математическая модель – это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства технического объекта.
На различных этапах и стадиях проектирования сложной технической системы используют различные математические модели.
Математические модели могут представлять собой системы дифференциальных уравнений, системы алгебраических уравнений, простые алгебраические выражения, бинарные отношения, матрицы и так далее. Уравнение математической модели связывают физические величины.
К математическим моделям предъявляются требования адекватности, экономичности, универсальности.
2 Алгоритмический анализ задачи
2.1 Постановка задачи
1. Задавшись параметрами r , h (таблица 2.1), определите размер l, соответствующий требуемому сопротивлению R. Доказать графически, что значение l найдено верно.
2. Найти значение размера l, используя численный метод, указанный в таблице 2.1, при решении уравнения. Выполнить графическую интерпретацию результатов расчетов. Сравнить полученное значение с рассчитанным значением в пункте 1.
3. Рассчитать значение размера l для 6 -7 значений из диапазона значений варьируемого параметра, указанного в таблице 2.1. Построить сводный график зависимости полученных значений размера l от варьируемого параметра.
4. Подобрать сплайновую интерполирующую зависимость по результатам расчетов. Построить график исходной и интерполирующей функций на одном поле.
5. Выполнить расчет по индивидуальному заданию. Дать графическую интерпретацию результатов расчетов. Вычислить h, при котором l пересекает пороговое значение (пороговое значение задать с клавиатуры).
2.2 Анализ исходных и результирующих данных
Исходными данными для работы являются:
· L = 6×l − суммарная длина труб;
· r − радиус труб;
· h − глубина;
· G − удельная электропроводность грунта.
Результирующими данными являются:
· размер l, соответствующий требуемому сопротивлению R, вычисленный при помощи встроенной функции;
· размер l, соответствующий требуемому сопротивлению R, вычисленный при помощи численного метода половинного деления;
· вектор варьируемого параметра rr;
· вектор размера l_vec соответствующий требуемому сопротивлению R;
реализация численного метода половинного деления;
3 РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ в пакете SCILAB
3.1 Описание модели в пакете Scilab
Для реализации задачи необходимо ввести исходные данные. Затем решаем уравнение R(l)=0, где R(l) определяется формулой (2.1) при заданных данных (таблица 2.1).
Решение уравнения производится двумя способами: при помощи встроенной в Scilab функции fsolve и численным методом половинного деления (рисунок 3.1).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В курсовой работе изучены и приведены теоретические вопросы, связанные с математическим моделированием, численным решением алгебраических уравнений и интерполяции экспериментальных данных.
Описаны средства пакета символьных вычислений Scilab, предоставляемые для реализации математических моделей.
Во второй главе выполнена постановка задачи, приведена математическая модель, описывающая параметры заземлителя, изготовленного в виде решетки прямоугольной формы из металлических труб, расположен горизонтально в грунте на глубине h.
На основании математической модели разработан алгоритм ее реализации в пакете Scilab и алгоритм исследования модели при различных значениях варьируемого параметра.
В третьей главе описана реализация модели и ее исследования в системе Scilab. Приведены полученные численные результаты и графические зависимости.
На основании проведенных исследований сделаны общие выводы и приведены полученные численные значения.
Различными способами (при помощи встроенной в Scilab функции и численным методом) найдено значение размера l, соответствующее заданному сопротивлению. Это значение l= 1.024 м.
На сегодняшний день такое сочетание вычислительных технологий и теоретических навыков студентов является основополагающим курсом для всех электротехнических, энергетических, электронных и многих других специальностей ВУЗов, которые в будущем столкнутся с ещё более совершенными информационными системами.
В процессе выполнения и оформления работы были использованы такие пакеты как Scilab, Microsoft Word.
Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.
