Компьютерное моделирование элементов электрических цепей. Расчет параметров заземлителя. Вариант 2-1

1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ

1.1 Понятие математической модели, их классификация и свойства

Моделирование представляет собой процесс замещение объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследование на модели с целью получения необходимой информации об объекте.

Математическое моделирование позволяет посредствам математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта [2].

Применение математического моделирования при проектировании в большинстве случаев позволяет отказаться от физического моделирования, значительно сократив объемы испытаний. Также математическим моделированием называют процесс формирования математической модели для анализа и синтеза.

В качестве математических объектов выступают числа, переменные, множества, векторы, матрицы и так далее. В конструкторской практике под математическим моделированием обычно понимается процесс построения математической модели.

Модель – это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.

Математическая модель – это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства технического объекта.

На различных этапах и стадиях проектирования сложной технической системы используют различные математические модели.

Математические модели могут представлять собой системы дифференциальных уравнений, системы алгебраических уравнений, простые алгебраические выражения, бинарные отношения, матрицы и так далее. Уравнение математической модели связывают физические величины.

К математическим моделям предъявляются требования адекватности, экономичности, универсальности.

2 Алгоритмический анализ задачи

2.1 Постановка задачи

1. Задавшись параметрами r , h (таблица 2.1), определите размер l, соответствующий требуемому сопротивлению R. Доказать графически, что значение l найдено верно.

2. Найти значение размера l, используя численный метод, указанный в таблице 2.1, при решении уравнения. Выполнить графическую интерпретацию результатов расчетов. Сравнить полученное значение с рассчитанным значением в пункте 1.

3. Рассчитать значение размера l для 6 -7 значений из диапазона значений варьируемого параметра, указанного в таблице 2.1. Построить сводный график зависимости полученных значений размера l от варьируемого параметра.

4. Подобрать сплайновую интерполирующую зависимость по результатам расчетов. Построить график исходной и интерполирующей функций на одном поле.

5. Выполнить расчет по индивидуальному заданию. Дать графическую интерпретацию результатов расчетов. Вычислить h, при котором l пересекает пороговое значение (пороговое значение задать с клавиатуры).

2.2 Анализ исходных и результирующих данных

Исходными данными для работы являются:

· L = 6×l − суммарная длина труб;

· r − радиус труб;

· h − глубина;

· G − удельная электропроводность грунта.

Результирующими данными являются:

· размер l, соответствующий требуемому сопротивлению R, вычисленный при помощи встроенной функции;

· размер l, соответствующий требуемому сопротивлению R, вычисленный при помощи численного метода половинного деления;

· вектор варьируемого параметра rr;

· вектор размера l_vec соответствующий требуемому сопротивлению R;

реализация численного метода половинного деления;

3 РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ в пакете SCILAB

3.1 Описание модели в пакете Scilab

Для реализации задачи необходимо ввести исходные данные. Затем решаем уравнение R(l)=0, где R(l) определяется формулой (2.1) при заданных данных (таблица 2.1).

Решение уравнения производится двумя способами: при помощи встроенной в Scilab функции fsolve и численным методом половинного деления (рисунок 3.1).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовой работе изучены и приведены теоретические вопросы, связанные с математическим моделированием, численным решением алгебраических уравнений и интерполяции экспериментальных данных.

Описаны средства пакета символьных вычислений Scilab, предоставляемые для реализации математических моделей.

Во второй главе выполнена постановка задачи, приведена математическая модель, описывающая параметры заземлителя, изготовленного в виде решетки прямоугольной формы из металлических труб, расположен горизонтально в грунте на глубине h.

На основании математической модели разработан алгоритм ее реализации в пакете Scilab и алгоритм исследования модели при различных значениях варьируемого параметра.

В третьей главе описана реализация модели и ее исследования в системе Scilab. Приведены полученные численные результаты и графические зависимости.

На основании проведенных исследований сделаны общие выводы и приведены полученные численные значения.

Различными способами (при помощи встроенной в Scilab функции и численным методом) найдено значение размера l, соответствующее заданному сопротивлению. Это значение l= 1.024 м.

На сегодняшний день такое сочетание вычислительных технологий и теоретических навыков студентов является основополагающим курсом для всех электротехнических, энергетических, электронных и многих других специальностей ВУЗов, которые в будущем столкнутся с ещё более совершенными информационными системами.

В процессе выполнения и оформления работы были использованы такие пакеты как Scilab, Microsoft Word.

Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.