КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ. РАСЧЕТ ВОЛНОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ Вариант 5-1

Содержание

Выдержка из работы

ВВЕДЕНИЕ

Начиная с древнейших времен, становление человеческой цивилизации неразрывно связано с моделированием, т. е. с построением, изучением и использованием моделей различных объектов, процессов и явлений.

В общей формулировке модель – это некий объект, система объектов, процесс или явление, которые в том или ином смысле подобны другим объектам, системам объектов, процессам или явлениям. Не бывает модели как таковой, – этот термин обязательно требует уточняющего слова или словосочетания, например: модель шахматной игры, модель токарного станка, модель атома, модель данных, модель Вселенной и т. п. [1]

Моделью можно считать физическую установку, имитирующую какую-либо другую установку или процесс, юридический кодекс (уголовный, гражданский и т. д.), моделирующий правовые отношения в обществе, сборник должностных инструкций фирмы и т. п. Даже картину художника или театральный спектакль в определенном смысле можно считать моделью, обобщающей ту или иную сторону духовного мира человека.

В информатике рассматривают частные (но наиболее распространенные) случаи моделирования, и определение модели можно уточнить следующим образом.

Модель – это формализованное описание объекта, системы объектов, процесса или явления, выраженное математическими соотношениями, набором чисел и (или) текстов, графиками, таблицами, словесными формулами и т. п. [1]

Процесс создания (а иногда и исследования) модели называют моделированием. Модели широко используются в научных исследованиях (с целью приобретения новых знаний об окружающем мире), в технике и практической деятельности людей. Никакая модель не может с абсолютной точностью воспроизвести все свойства и поведение своего прототипа, и поэтому получаемые на основе модели числовые или иные результаты соответствуют реальности лишь приближенно, с определенной степенью точности.

Иногда точность модели можно выразить в каких-то единицах (например, в процентах), иногда приходится ограничиваться “качественными” оценками или просто здравым смыслом.

В данной курсовой работе необходимо с использованием системы Scilab исследовать модель электрических цепей, для расчета волнового сопротивления.

1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ

1.1 Понятие математической модели и их классификация

Математическая модель – это совокупность математических объектов и соотношений между ними, адекватно отображающая свойства и поведение исследуемого объекта.

Математическая модель охватывает класс неопределяемых (абстрактных, символических) математических объектов таких, как числа или векторы, и отношения между этими объектами.

Математическая модель будет воспроизводить подходящим образом выбранные стороны физической ситуации, если можно установить правило соответствия, связывающее специфические физические объекты и отношения с определенными математическими объектами и отношениями. Поучительным и/или интересным может также быть и построение математических моделей, для которых в физическом мире аналогов не существует.

Наиболее общеизвестными математическими моделями являются системы целых и действительных чисел и евклидова геометрия; определяющие свойства этих моделей представляют собой более или менее непосредственные абстракции физических процессов (счет, упорядочение, сравнение, измерение).

Объекты и операции более общих математических моделей часто ассоциируются с множествами действительных чисел, которые могут быть соотнесены с результатами физических измерений.

Математическое моделирование – метод качественного и (или) количественного описания процесса с помощью, так называемой математической модели, при построении которой реальный процесс или явление описывается с помощью того или иного адекватного математического аппарата.

Математическое моделирование является неотъемлемой частью современного исследования.

Ввиду разнообразия применяемых математических моделей, их общая классификация затруднена. В литературе обычно приводят классификации, в основу которых положены различные подходы.

Один из таких подходов связан с характером моделируемого процесса, когда выделяют детерминированные и вероятностные модели. [1]

2 Алгоритмический анализ задачи

2.1 Постановка задачи

1. Задавшись указанными в таблице параметрами ε и d, найти параметр D, обеспечивающий требуемое сопротивление Z₀. Доказать графически, что значение D найдено верно.

2. Найти значение параметра D, используя численный метод, указанный в таблице, при решении уравнения. Выполнить графическую интерпретацию результатов расчетов. Сравнить полученное значение с рассчитанным в пункте 1.

3. Рассчитать значение параметра D для диапазона значений варьируемого параметра, указанного в таблице. Построить сводный график зависимости полученных значений параметра D от варьируемого параметра.

4. Подобрать сплайновую интерполирующую зависимость по результатам расчетов. Построить график исходной и интерполирующей функций на одном поле.

5. Выполнить расчет по индивидуальному заданию. Дать графическую интерпретацию результатов расчетов. Вычислить e, при котором D пересекает пороговое значение (пороговое значение задать с клавиатуры).

2.2 Анализ исходных и результирующих данных

Исходными данными для работы являются:

· Z₀ – волновое сопротивление двухпроводной линии;

· ε − относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится двухпроводная линия;

· d − диаметр проводника.

Результирующими данными являются:

· параметр D, соответствующий требуемому сопротивлению, вычисленный при помощи встроенной функции;

· параметр D, соответствующий требуемому сопротивлению, вычисленный при помощи численного метода простых итераций;

· вектор варьируемого параметра;

· вектор значения параметра D, соответствующий требуемому сопротивлению;

реализация численного метода простых итераций;

3 РЕализация модели в пакете SCILAB

3.1 Описание модели в пакете Scilab

Для реализации задачи необходимо ввести исходные данные. Затем решаем уравнение F(D)=0, где F(D) определяется формулой (2.1) при заданных данных (таблица 2.1).

Решение уравнения производится двумя способами: при помощи встроенной в Scilab функции fsolve и численным методом простых итераций (рисунок 3.1).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовой работе изучены и приведены теоретические вопросы, связанные с математическим моделированием, численным решением алгебраических уравнений и интерполяции экспериментальных данных.

Описаны средства пакета символьных вычислений Scilab, предоставляемые для реализации математических моделей.

Во второй главе выполнена постановка задачи, приведена математическая модель, описывающая параметры сопротивления. В результате расчетов определяем значение параметра D= 2.17 мм.

На основании математической модели разработан алгоритм ее реализации в пакете Scilab и алгоритм исследования модели при различных значениях варьируемого параметра.

В третьей главе описана реализация модели и ее исследования в системе Scilab. Приведены полученные численные результаты и графические зависимости. На основании проведенных исследований сделаны общие выводы и приведены полученные численные значения.

На сегодняшний день такое сочетание вычислительных технологий и теоретических навыков студентов является основополагающим курсом для всех электротехнических, энергетических, электронных и многих других специальностей ВУЗов, которые в будущем столкнутся с ещё более совершенными информационными системами.

В процессе выполнения и оформления работы были использованы такие пакеты как Scilab, Microsoft Word.

Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.

Список литературы

1 Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов 2-е изд., испр. и доп. В.П. Тарасик – Мн.: Дизайн-ПРО,2004-604с.

2 Турчак Л.И. Основы численных методов: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. Л.И. Турчак, П.В. Плотников.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Физматлит, 2003.- 304 с.

3 Токочаков В.И. Решение систем алгебраических уравнений в среде Scilab Windows. - Гомель, ГГТУ, 2000.-28с.

4 Алексеев Е. Р., Чеснокова О. В., Рудченко Е. А. Scilab: Решение инженерных и математических задач – М.: ALT Linux; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 269 с.

5 Трохова Т.А., Самовендюк Н.В., Романькова Т.Л. Практическое руководство к курсовому проектированию по курсу "Информатика" для студентов технических специальностей дневной и заочной форм обучения. - Гомель: Учреждение образования "ГГТУ имени П.О.Сухого", 2004.