ВВЕДЕНИЕ
Начиная с древнейших времен, становление человеческой цивилизации неразрывно связано с моделированием, т. е. с построением, изучением и использованием моделей различных объектов, процессов и явлений.
В общей формулировке модель – это некий объект, система объектов, процесс или явление, которые в том или ином смысле подобны другим объектам, системам объектов, процессам или явлениям. Не бывает модели как таковой, – этот термин обязательно требует уточняющего слова или словосочетания, например: модель шахматной игры, модель токарного станка, модель атома, модель данных, модель Вселенной и т. п. [1]
Моделью можно считать физическую установку, имитирующую какую-либо другую установку или процесс, юридический кодекс (уголовный, гражданский и т. д.), моделирующий правовые отношения в обществе, сборник должностных инструкций фирмы и т. п. Даже картину художника или театральный спектакль в определенном смысле можно считать моделью, обобщающей ту или иную сторону духовного мира человека.
В информатике рассматривают частные (но наиболее распространенные) случаи моделирования, и определение модели можно уточнить следующим образом.
Модель – это формализованное описание объекта, системы объектов, процесса или явления, выраженное математическими соотношениями, набором чисел и (или) текстов, графиками, таблицами, словесными формулами и т. п. [1]
Процесс создания (а иногда и исследования) модели называют моделированием. Модели широко используются в научных исследованиях (с целью приобретения новых знаний об окружающем мире), в технике и практической деятельности людей. Никакая модель не может с абсолютной точностью воспроизвести все свойства и поведение своего прототипа, и поэтому получаемые на основе модели числовые или иные результаты соответствуют реальности лишь приближенно, с определенной степенью точности.
Иногда точность модели можно выразить в каких-то единицах (например, в процентах), иногда приходится ограничиваться “качественными” оценками или просто здравым смыслом.
В данной курсовой работе необходимо с использованием системы Scilab исследовать модель электрических цепей, для расчета волнового сопротивления.
1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ
1.1 Понятие математической модели и их классификация
Математическая модель – это совокупность математических объектов и соотношений между ними, адекватно отображающая свойства и поведение исследуемого объекта.
Математическая модель охватывает класс неопределяемых (абстрактных, символических) математических объектов таких, как числа или векторы, и отношения между этими объектами.
Математическая модель будет воспроизводить подходящим образом выбранные стороны физической ситуации, если можно установить правило соответствия, связывающее специфические физические объекты и отношения с определенными математическими объектами и отношениями. Поучительным и/или интересным может также быть и построение математических моделей, для которых в физическом мире аналогов не существует.
Наиболее общеизвестными математическими моделями являются системы целых и действительных чисел и евклидова геометрия; определяющие свойства этих моделей представляют собой более или менее непосредственные абстракции физических процессов (счет, упорядочение, сравнение, измерение).
Объекты и операции более общих математических моделей часто ассоциируются с множествами действительных чисел, которые могут быть соотнесены с результатами физических измерений.
Математическое моделирование – метод качественного и (или) количественного описания процесса с помощью, так называемой математической модели, при построении которой реальный процесс или явление описывается с помощью того или иного адекватного математического аппарата.
Математическое моделирование является неотъемлемой частью современного исследования.
Ввиду разнообразия применяемых математических моделей, их общая классификация затруднена. В литературе обычно приводят классификации, в основу которых положены различные подходы.
Один из таких подходов связан с характером моделируемого процесса, когда выделяют детерминированные и вероятностные модели. [1]
2 Алгоритмический анализ задачи
2.1 Постановка задачи
1. Задавшись указанными в таблице параметрами ε и d, найти параметр D, обеспечивающий требуемое сопротивление Z0. Доказать графически, что значение D найдено верно.
2. Найти значение параметра D, используя численный метод, указанный в таблице, при решении уравнения. Выполнить графическую интерпретацию результатов расчетов. Сравнить полученное значение с рассчитанным в пункте 1.
3. Рассчитать значение параметра D для диапазона значений варьируемого параметра, указанного в таблице. Построить сводный график зависимости полученных значений параметра D от варьируемого параметра.
4. Подобрать сплайновую интерполирующую зависимость по результатам расчетов. Построить график исходной и интерполирующей функций на одном поле.
5. Выполнить расчет по индивидуальному заданию. Дать графическую интерпретацию результатов расчетов. Вычислить e, при котором D пересекает пороговое значение (пороговое значение задать с клавиатуры).
2.2 Анализ исходных и результирующих данных
Исходными данными для работы являются:
· Z0 – волновое сопротивление двухпроводной линии;
· ε − относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится двухпроводная линия;
· d − диаметр проводника.
Результирующими данными являются:
· параметр D, соответствующий требуемому сопротивлению, вычисленный при помощи встроенной функции;
· параметр D, соответствующий требуемому сопротивлению, вычисленный при помощи численного метода простых итераций;
· вектор варьируемого параметра;
· вектор значения параметра D, соответствующий требуемому сопротивлению;
реализация численного метода простых итераций;
3 РЕализация модели в пакете SCILAB
3.1 Описание модели в пакете Scilab
Для реализации задачи необходимо ввести исходные данные. Затем решаем уравнение F(D)=0, где F(D) определяется формулой (2.1) при заданных данных (таблица 2.1).
Решение уравнения производится двумя способами: при помощи встроенной в Scilab функции fsolve и численным методом простых итераций (рисунок 3.1).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В курсовой работе изучены и приведены теоретические вопросы, связанные с математическим моделированием, численным решением алгебраических уравнений и интерполяции экспериментальных данных.
Описаны средства пакета символьных вычислений Scilab, предоставляемые для реализации математических моделей.
Во второй главе выполнена постановка задачи, приведена математическая модель, описывающая параметры сопротивления. В результате расчетов определяем значение параметра D= 2.17 мм.
На основании математической модели разработан алгоритм ее реализации в пакете Scilab и алгоритм исследования модели при различных значениях варьируемого параметра.
В третьей главе описана реализация модели и ее исследования в системе Scilab. Приведены полученные численные результаты и графические зависимости. На основании проведенных исследований сделаны общие выводы и приведены полученные численные значения.
На сегодняшний день такое сочетание вычислительных технологий и теоретических навыков студентов является основополагающим курсом для всех электротехнических, энергетических, электронных и многих других специальностей ВУЗов, которые в будущем столкнутся с ещё более совершенными информационными системами.
В процессе выполнения и оформления работы были использованы такие пакеты как Scilab, Microsoft Word.
Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.
