Методика преподавания математики и практикум по решению задач

1. Начальный курс математики как учебный предмет.

1.1 История становления начального курса математики как учебного предмета.

1.2 Цели и задачи обучения математике младших школьников.

1.3 Методы и приемы обучения.

1.4 Структура и содержание начального курса математики. Характеристика содержательных линий.

1.5 Концентрическое построение программы начального курса математики. Причины концентрического построения программы. Характеристика каждого концентра программы.

2. Организация и средства обучения математике на I ступени общего среднего образования.

2.1 Формы обучения математике.

2.2 Типы и структура уроков математики. Цели и задачи урока. Взаимосвязь этапов урока. Анализ урока. Система уроков и принципы ее построения.

2.3 Учебники и дидактический материал. Наглядные пособия.

2.4 Виды контроля.

2.5 Внеклассная работа по математике. Различные формы и приёмы ее организации.

2.6 Самостоятельная работа обучающихся.

2.7 Малокомплектная школа (приемы организации самостоятельной работы, контроля, совместной работы на различных этапах урока).

3. Подготовительный период и обучающие игры.

3.1 Методика обучения математике в дочисловой (подготовительный) период.

3.2 Обучающие игры логического содержания, формирующие представление об операциях отрицания, конъюнкции, дизъюнкции.

3.3 Обучающие игры, содействующие пониманию позиционного принципа записи числа. Игры, формирующие представление о случайных и достоверных событиях.

3.4 Основные серии обучающих игр, формирующих представление об алгоритме.

3.5 Методика обучения правильным рассуждениям (серия заданий «учись рассуждать правильно»).

3.6 Метод координат в начальном курсе математики6+.

4. Нумерация чисел и арифметические действия.

4.1 Особенности десятичной системы счисления.

4.2 Отношения “больше”, “меньше”, “равно” и способы их установления. Сравнение чисел.

4.3 Методика использования наглядных пособий. Позиционный и непозиционный абак.

4.4 Теоретико-множественная основа формирования у учащихся представлений о сложении и вычитании. Раскрытие связи между этими операциями.

4.5 Свойства арифметических операций (переместительное свойство, правила прибавления числа к сумме и суммы к числу; вычитание числа из суммы и суммы из числа; правила умножения и деления суммы на число и умножения числа на сумму; умножение и деление числа на произведение). Методика их изучения. Использование правил при ознакомлении с вычислительными приемами.

4.6 Методика изучения чисел первого десятка.

4.7 Изучение нумерации чисел в концентре «Сотня».

4.8 Изучение нумерации чисел в концентре «Тысяча».

4.9 Методика изучения нумерации многозначных чисел.

4.10 Ознакомление учащихся со сложением и вычитанием. Изучение табличных случаев сложения и вычитания в концентре «Десяток».

4.11 Методика изучения нумерации, сложения и вычитания чисел второго десятка.

4.12 Методика изучения устных приёмов сложения в концентре «Сотня».

4.13 Методика изучения устных приёмов вычитания в концентре «Сотня».

4.14 Методика изучения устных приемов сложения, вычитания, умножения и деления чисел в концентре «Тысяча».

4.15 Методика изучения переместительного и сочетательного свойства сложения (правил прибавления числа к сумме и суммы к числу, вычитания числа из суммы и суммы из числа). Использование правил при изучении приемов вычислений.

4.16 Методика изучения табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления.

4.17 Особые случаи умножения и деления чисел. Методика их изучения.

4.18 Методика изучения внетабличного устного умножения чисел  концентре «Сотня».

4.19 Методика изучения внетабличного устного деления чисел в концентре «Сотня».

4.20 Методика изучения свойств умножения и деления суммы на число.

4.21 Методика изучения деления с остатком.

4.22 Методика изучения письменных приёмов сложения и вычитания в концентре «Тысяча».

4.23 Методика изучения свойства умножения числа на произведение чисел.

4.24 Деление с остатком на 10, 100, 1000.

4.25 Умножение на числа, оканчивающиеся нулями. Умножение многозначных чисел, оканчивающихся нулями.

4.26 Обучение письменному умножению на однозначное число.

4.27 Методика изучения умножения числа на сумму. Письменное умножение на двузначное и трехзначное число.

4.28 Обучение письменному делению на однозначное число.

4.29 Методика изучения свойства деления числа на произведение. Деление на числа, оканчивающиеся нулями.

4.30 Методика изучения письменного деления на двузначное и трехзначное число.

5. Простые задачи.

5.1 Обучение решению простых задач, раскрывающих смысл операции сложения, и задач, раскрывающих смысл операции вычитания.

5.2 Обучение решению простых задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, выраженных в прямой форме.

5.3 Обучение решению простых задач на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц, выраженных в косвенной форме.

5.4 Обучение решению простых задач, раскрывающих связь между сложением и вычитанием.

5.5 Методика обучения решению простых задач на разностное сравнение чисел.

5.6 Обучение решению простых задач, раскрывающих смысл операции умножения.

5.7 Обучение решению простых задач, раскрывающих смысл операции деления.

5.8 Обучение решению простых задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, выраженных в прямой форме.

5.9 Обучение решению простых задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, выраженных в косвенной форме.

5.10 Обучение решению простых задач, раскрывающих связь между умножением и делением.

5.11 Методика обучения решению простых задач на кратное сравнение.

6. Составные задачи.

6.1 Методика ознакомления с первыми составными задачами. Различные подходы к их введению.

6.2 Использование различных способов интерпретации текста задачи в процессе поиска ее решения.

6.3 Синтетический метод поиска решения составной задачи (на примере не менее двух составных задач в 3-4 действия).

6.4 Аналитический метод поиска решения составной задачи (на примере не менее двух составных задач в 3-4 действия).

6.5 Различные способы проверки решения задачи и методика их использования.

6.6 Методика использования различных приемов творческой работы над задачей.

6.7 Функциональная пропедевтика в начальном курсе математики.

6.8 Обучение решению задач, раскрывающих понятие функциональной зависимости. Прямая и обратная пропорциональность. Задачи, иллюстрирующие прямо пропорциональную и обратно пропорциональную зависимость.

6.9 Обучение решению составных задач «на нахождение четвертого пропорционального».

6.10 Обучение решению составных задач «на пропорциональное деление».

6.11 Обучение решению составных задач с пропорциональными величинами «на нахождение неизвестных по двум разностям».

6.12 Обучение решению простых задач на движение (введение понятия «скорость», решение задач на движение одного объекта).

6.13 Методика обучения решению составных задач на встречное движение.

6.14 Методика обучения решению составных задач на движение в противоположных направлениях.

6.15 Обучение решению составных задач на движение в одном направлении.

6.16 Методика работы над нестандартными задачами. Виды нестандартных задач.

7. Методика знакомства учащихся с понятием доли и дроби.

7.1 Наглядные пособия, используемые для формирования представлений о доле и дроби. Сравнение дробей.

7.2 Формирование представлений о доле и дроби. Обучение решению задач на нахождение доли числа и числа по его доле.

8. Величины и их измерение.

8.1 Методика изучения длины и формирование навыков ее измерения.

8.2 Методика изучения величин «масса» и «ёмкость».

8.3 Формирование представлений о площади фигуры. Изучение формулы площади прямоугольника.

8.4 Методика изучения величины «время». Обучение решению задач, связанных с определением начала, окончания и продолжительностью события.

9. Алгебраический материал.

9.1 Методика изучения числовых выражений. Чтение выражения, правила порядка выполнения действий в выражении.

9.2 Методика изучения числовых равенств и неравенств.

9.3 Формирование понятия переменной. Методика изучения выражений, содержащих переменную (буквенных выражений).

9.4 Методика изучения уравнений.

9.5 Формирование понятия переменной. Изучение неравенств с переменной.

10. Геометрический материал.

10.1 Цели изучения геометрического материала. Вспомогательная роль геометрических понятий при изучении арифметического и алгебраического материала.

10.2 Методика изучения геометрического материала в начальном курсе математики. Ознакомление учащихся с точкой, прямой и кривой линиями, отрезком прямой, кругом и окружностью.

10.3 Методика ознакомления с многоугольниками, их свойствами.

10.4 Методика изучения ломаной линии, длины ломаной линии, периметра многоугольника.

10.5 Геометрические построения.

10.6 Решение задач на вычисление периметра и площади прямоугольника.