Метрология

Основная задача науки – вскрыть наиболее важные, наиболее существенные взаимозависимости между признаками явлений и процессов, изучаемых этой наукой, для установления законов их изменения. Общественные явления, в том числе и юридически значимые, взаимосвязаны между собой, зависят друг от друга и обусловливают друг друга.

В процессе статистического исследования объективно существующих взаимосвязей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки, оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов). Признаки, изменение которых приводит к изменению других, связанных с ними признаков, называют факторными или просто факторами. А признаки, изменяющиеся вследствие изменения факторных признаков, называют результативными или результатами.

Частным случаем статистической связи является корреляционная связь. Под корреляционной зависимостью понимается взаимосвязь между признаками, состоящая в том, что средняя величина значений одного признака меняется в зависимости от изменения другого признака (например зависимость между раскрываемостью преступлений и стажем работы оперативного состава органов дознания, между аварийностью и профессионализмом водителей автотранспорта, между числом судимостей преступника и временем его нахождения на свободе). Слово «корреляция» (corelation) ввел в употребление в статистике английский биолог и статистик Ф. Гальтон (1822 - 1911) в конце XIX века.

Тест — это измерение или испытание, проводимое для определения способностей или состояния человека. Таких измерений может быть очень много в том числе на основе использования самых разнообразных физических упражнений. Однако далеко не каждое физическое упражнение или испытание можно рассматривать как тест. В качестве тестов могут использоваться лишь те испытания (пробы), которые отвечают специальным требованиям:

• должна быть определена цель применения любого теста (или тестов);

• следует разработать стандартизированную методику измерения результатов в тестах и процедуру тестирования;

• необходимо определить надежность и информативность тестов;

• результаты тестов могут быть представлены в соответствующей системе оценки.

• необходимо указать вид контроля (оперативный, текущий или этапный).

Система использования тестов в соответствии с поставленной задачей, организацией условий, выполнением тестов испытуемыми, оценка и анализ результатов называется тестированием. Полученное в ходе измерений числовое значение — результатом тестирования (теста). Например, прыжок в длину с места — это тест; процедура проведения прыжков и измерение результатов — тестирование; длина прыжка — результат теста.

Погрешности средств измерений – отклонения метрологических свойств или параметров средств измерений от номинальных, влияющие на погрешности результатов измерений (создающие так называемые инструментальные ошибки измерений).

Погрешность результата измерения – отклонение результата измерения от действительного (истинного) значения измеряемой величины.

Инструментальные и методические погрешности. 

Методическая погрешность обусловлена несовершенством метода измерений или упрощениями, допущенными при измерениях. Так, она возникает из-за использования приближенных формул при расчете результата или неправильной методики измерений. Выбор ошибочной методики возможен из-за несоответствия (неадекватности) измеряемой физической величины и ее модели.

Результаты наблюдений, полученные при наличии систематической погрешности, называются неисправленными. При проведении измерений стараются в максимальной степени исключить или учесть влияние систематических погрешностей.

В математической статистике разработан ряд критериев (параметрических и непараметрических) для сравнения средних арифметических.

Выбор критерия зависит от следующих условий:

1) объёма выборки (большие или малые);

2) законов распределения исследуемых совокупностей (нормальные, другие);

3) степени независимости выборок (зависимые, независимые);

4) известны или неизвестны генеральные дисперсии;

5) одинаковы или различны генеральные дисперсии;

6) возможна ли количественная или только качественная оценка рассматриваемого явления.

К параметрическим критериям для сравнения двух средних арифметических относятся критерии t для независимых и попарно зависимых выборок, имеющие распределение Стьюдента, а также критерий z, имеющий нормальное распределение. Последний разработан для сравнения двух средних арифметических независимых нормальных генеральных совокупностей, дисперсии которых известны. Так как в задачах из области.

Анализ взаимосвязи начинается с графического представления результатов измерений в прямоугольной системе координат. Предположим, что у шести испытуемых зарегистрирован такой показатель, как число подтягиваний на перекладине, до начала подготовительного периода тренировки  и после его окончания.

Понятие корреляции (от английского слова «correlation» — соотношение, соответствие), являющееся одним из основных понятий теории вероятностей и математической статистики, было введено Гальтоном и Пирсоном. Оно показывает особенности зависимости, при которой одному факторному признаку может соответствовать ряд значений результативного признака. Таким образом, при помощи корреляции можно определить среднюю величину результативного признака, соответствующую одному или нескольким значениям факторного признака.

Схема какого-либо объекта есть семиотическая модель этого объекта, отражающая его наиболее важные характерные черты. Схемы объектов строят в зависимости от целевого назначения:

исследование объекта (его структуры, функционирования и др.);

объяснение объекта заинтересованным лицам.

Показанные спортсменами результаты выражаются в разных единицах измерения и поэтому непосредственно не сопоставимы друг с другом. Кроме того, сами по себе они не указывают, насколько они удовлетворительны.

Поэтому результаты превращаются в оценки (очки, баллы, отметки, разряды и т.п.) Исходя из этого основными задачами оценивания являются следующие:

1) Сопоставить разные достижения в одном и том же задании (тесте, спортивной дисциплине, упражнении, виде многоборья).

2) Сопоставить достижения в разных заданиях. Главным здесь является уравнивание оценок за достижения одинаковой трудности в разных видах спорта или разных дисциплинах соревнований. Такие равно трудные достижения называются эквивалентные.

Углубленный анализ результатов соревновательной деятельности непосредственно связан с контролем за тактической подготовленностью (тактическим мастерством) спортсмена.

Тактикой называется совокупность способов ведения спортив­ной борьбы. Элементами тактики являются тактические ходы: технико-тактические действия, а также приемы психологического воздействия на соперника, выбора позиции и маскировки намерений. Комбинации тактических ходов называются тактическими вариантами.

Тактические ходы и варианты реализуются посредством двига­тельной деятельности, но выбор их результат мыслительной деятельности спортсмена. Поэтому при тестировании тактического мастерства не только фиксируется эффективность технико-тактических действий, но и проверяется тактическое мышление. Такти­ческим Мышлением называется способность быстро оцени­вать ситуацию и принимать решение.

Во всех видах спорта основой для выбора показателей, измеряемых при контроле тактического мастерства, являются данные о структуре соревновательного упражнения. Вместе с тем, в разных видах спорта метрологические вопросы спортивной тактики решаются по-разному.

Кривую нормального закона распределения называют нормальной или гауссовой кривой. Это распределение следует закону, открытому тремя учеными в разное время: Муавром в 1733 г. во Франции, Гауссом в 1809 г. в Германии и Лапласом в 1812 г. во Франции.

График нормального распределения представляет собой так называемую колоколообразную симметричную кривую. Меняя значения а и s, можно сдвигать конкретную нормальную кривую по числовой оси вверх и вниз и менять ее размах.

Величина a соответствует среднему распределения частот большой выборки (математическому ожиданию); s - стандартному отклонению этого распределения. Таким образом, параметр а (математическое ожидание) характеризует положение, а параметр s2 (дисперсия) – форму нормальной кривой.

Выбор показателей комплексного контроля зависит от цели тестирования; она же определяет критерии, с помощью которых: проверяется надежность и информативность батареи тестов. В спортивной практике (особенно для высококвалифицированных спортсме­нов) в качестве критериев используют результаты соревнований, а также показатели, характеризующие особенности соревновательной деятельности в конкретном виде спорта. Поэтому программы комплексного контроля в разных видах спорта неодинаковы. Таким образом, специфика соревновательной деятельности накладывает ограничения на число и содержание показателей, которые должны характеризовать подготовленность спортсменов.

Основные направления исследования соревновательной деятельности: 1) определение общего числа и результативности технико-тактических действий; 2) определение эффективности и устойчивости спортивной техники; 3) контроль за спортивной тактикой; 4) измерение физиологических и биохимических реакций организма в условиях соревнований и непосредственно после их завершения; 5) контроль за психическим состоянием. Способы регистрации соревновательной деятельности: запись на видео, проговаривание на диктофон, стенографирование, запись действий спортсмена до старта, во время выполнения действий и по окончании выполнения действий.

Проверка статистических гипотез тесно связана с теорией оценивания параметров. В естествознании, технике, экономике для выяснения того или иного случайного факта часто прибегают к высказыванию гипотез, которые можно проверить статистически, т. е. опираясь на результаты наблюдений в случайной выборке. Под статистическими подразумеваются такие гипотезы, которые относятся или к виду, или к отдельным параметрам распределения случайной величины. Например, статистической является гипотеза о том, что распределение производительности труда рабочих, выполняющих одинаковую работу в одинаковых условиях, имеет нормальный закон распределения. Статистической будет также гипотеза о том, что средние размеры деталей, производимые на однотипных, параллельно работающих станках, не различаются.

Силовыми качествами называют способность преодолевать внешнее сопротивление или противодействовать ему посредством мышечных напряжений. При контроле за силовыми качествами учитывают три группа показателей:

1) Основные – мгновенные значения силы в какой-либо момент движения, в частности максимальную силу; среднюю силу.

2) Интегральные – импульс силы.

3) Дифференциальные – градиент силы.

Различают два способа регистрации силовых качеств:

1) Без измерительной аппаратуры – по наибольшему весу, который способен поднять или удерживать спортсмен.

2) С использованием измерительных устройств – динамометров.

Механические динамометры пружинного типа состоят из упругого звена, воспринимающего усилия, а также преобразующего и показывающего устройства. Среди пружинных динамометров наиболее распространены кистевые и становые.

Выделяют пять групп таких показателей. Это показатели объема, разносторонности, рациональности, эффективности и освоенности тактики. В принципе они аналогичны показателям, используемым для оценки технического мастерства спортсменов.

Общим объемом тактики называется перечень тактических ходов и вариантов, которыми владеет спортсмен или команда. Соревновательный объем тактики – тот, который используется во время соревнования. Он тем меньше, чем ответственнее соревнования.

Разносторонность тактики показывает, насколько разнообразен тактический арсенал спортсмена или команды. Тактические ходы делят на монотонные, острые, дезинформирующие («ложные») и страховочные. Различают общую соревновательную разносторонность тактики.

Рациональность характеризует тактический ход безотносительно к конкретному спортсмену. В видах спорта с объективно измеренными результатами существует две разновидности тактики в зависимости от цели: установка «на результат» или «на выигрыш». При второй установке рациональных вариантов не существует.

Основные показатели спортивной метрологии часто представляются в виде норм.

Норма (от. лат. норма – руководящее начало, правило, образец) – предельно допустимые границы явления, в которых оно оптимально.

Норматив – это границы нормы. Нормирование – это процесс определения нормы и назначения норматива.

В практике ФКС приняты следующие виды норм:

Сопоставительные нормы устанавливаются после сравнения достижений людей, принадлежащих к одной и той же совокупности. Процедура определения сопоставительных норм такова:

1) выбирается совокупность людей (например, студенты гуманитарных вузов);

2) определяются их достижения в комплексе тестов;

3) определяются средние величины и стандартные (среднеквадратические) отклонения;

4) значение х ± 0,5σ принимается за среднюю норму, а остальные градации (низкая – высокая, очень низкая – очень высокая) – в зависимости от коэффициента при σ. Например, значение результата в тесте свыше х+2σ считается «очень высокой» нормой.

Большое количество стандартов регламентируют непосредственно метод контроля (испытаний, определений, измерений, анализа) и входят в государственную систему обеспечения единства измерений, включает основополагающие стандарты в области метрологии. Основной целью является обеспечение единства измерений и получение количественной измерительной информации об окружающем нас мире с требуемой точностью.

Стандарты устанавливают правила измерений физических величин в виде совокупности операций по применению технических средств, обеспечивающих нахождение соотношений измеряемой величины и единицей и получение значения данной величины.

 

Целью корреляционного анализа является выявление оценки силы связи между случайными величинами (признаками), которые характеризует некоторый реальный процесс.

Задачи корреляционного анализа:

а) Измерение степени связности (тесноты, силы, строгости, интенсивности) двух и более явлений.

б) Отбор факторов, оказывающих наиболее существенное влияние на результативный признак, на основании измерения степени связности между явлениями. Существенные в данном аспекте факторы используют далее в регрессионном анализе.

в) Обнаружение неизвестных причинных связей.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В качестве самых общих их видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи.

Корреляционная связь проявляется в среднем, для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятностных значений независимой переменной. Связь называется корреляционной, если каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное неслучайное значение результативного признака.

Нормы составляются для определенной группы людей и пригодны только для этой группы. Пригодность норм только для той совокупности, для которой они разработаны, называется релевантностью норм. Другая, характеристика норм — репрезентативность. Она отражает их пригодность для оценки всех людей из генеральной совокупности (например, для оценки физического состояния всех первоклассников города Москвы). Репрезентативными могут быть только нормы, полученные на типичном материале. Третья характеристика норм — их современность. Известно, что результаты в соревновательных упражнениях и тестах постоянно растут и пользоваться нормами, разработанными давно, не рекомендуется. Некоторые нормы, установленные много лет назад, воспринимаются сейчас как наивные, хотя в свое время они отражали действительную ситуацию, характеризующую средний уровень физического состояния человека.

Метрологические требования к тестам определяют их качество. В число этих требований входят стандартность методики тестирования, надежность и информативность тестов.

Стандартность методики тестирования подразумевает одинаковую процедуру и условия тестирования во всех случаях применения теста (одна и та же последовательность действий, инвентарь, измерительные приборы и т. д.).

Надежность (воспроизводимость) теста – это степень совпадения результатов при повторном тестировании одних и тех же людей в одинаковых условиях. Однако полное совпадение результатов практически невозможно из-за случайных изменений состояния испытуемых в процессе тестирования (врабатывания, утомления и т. д.).

Составляющими надежности тестов являются их стабильность, согласованность и эквивалентность.

Этот критерий применяется, когда выборка содержит малое количество наблюдений (п<30). Рассмотрим алгоритм применения этого критерия:

1. Проранжировать данные расчетной таблицы в неубывающем порядке.

2. Получить разности между крайними значениями. Например, из самого большого по значению наблюдения вычитают самое наименьшее, затем из второго по величине — второе по наименьшему значению, и т.д. Таким образом, Дк=хп.к1Гхк

3. Полученные разности Ак умножить на табличные коэффициенты, находимые в зависимости от числа наблюдений и порядкового номера разности.

4. Находим b — сумму умножений, полученную в пункте 3.

Статистическая гипотеза — это некоторое предположение о свойствах генеральной совокупности, которое необходимо проверить. Статистические гипотезы выдвигаются, когда необходимо проверить, является ли наблюдаемое явление элементом случайности или результатом воздействия некоторых мероприятий.

Например, необходимо выяснить, значительно ли отличается средний объём продаж после проведения рекламной кампании от среднего объёма продаж после проведения рекламной кампании. Если ответ на этот вопрос положителен, то можно сделать вывод о том, что изменения являются результатом рекламной кампании.

Этапы:

1. Исходя из задач исследования, формулируются статистические гипотезы.

2. Выбирается уровень значимости, на котором будут проверяться гипотезы.

3. На основе выборки, полученной из результатов измерения, определяется статистическая характеристика гипотезы.

Показанные спортсменами результаты выражаются в разных единицах измерения и поэтому непосредственно не сопоставимы друг с другом. Кроме того, сами по себе они не указывают, насколько они удовлетворительны. Поэтому результаты превращаются в оценки (очки, баллы, отметки, разряды и т.п.) Исходя из этого основными задачами оценивания являются следующие:

1) Сопоставить разные достижения в одном и том же задании (тесте, спортивной дисциплине, упражнении, виде многоборья).

2) Сопоставить достижения в разных заданиях. Главным здесь является уравнивание оценок за достижения одинаковой трудности в разных видах спорта или разных дисциплинах соревнований. Такие равно трудные достижения называются эквивалентные.

В физическом воспитании и спорте наиболее часто встречаются следующие типы шкал:

1) Пропорциональные шкалы. Этот тип шкал предполагает начисление одинакового числа очков за равный прирост результатов.

Статистическая гипотеза – это предположение о виде неизвестного распределения или об его параметрах.

Проверка каждого типа статистических гипотез осуществляется с помощью соответствующего критерия, являющегося наиболее мощным для в каждом конкретном случае. Например, проверка гипотезы о виде закона распределения случайной величины может быть осуществлена с помощью критерия согласия Пирсона 2; проверка гипотезы о равенстве неизвестных значений дисперсий двух генеральных совокупностей - с помощью критерия Фишера F; ряд гипотез о неизвестных значениях параметров генеральных совокупностей проверяется с помощью критерия Z – нормальной распределенной случайной величины и критерия t-Стьюдента и т. д. Значение критерия, рассчитываемое по специальным правилам на основании выборочных данных, называется наблюдаемым значением критерия (Кнабл.).

Для идентификации объектов и их характеристик во множестве их проявлений требуется большое количество и разнообразие мер. С учетом особенностей измеряемых объектов и задач измерений меры группируют и используют для построения шкал измерений.

Шкала измерений – упорядоченное множество проявлений количественных или качественных характеристик объектов, а также самих объектов. Указанное множество может быть образовано из наименований и обозначений (в том числе в цифровой форме) объектов и их характеристик, а также из значений и числовых значений (для количественных характеристик).

На шкалах измерений меры могут присутствовать непосредственно - в вещественной форме или опосредствованно в виде меток (наименований, обозначений, графических символов, чисел и т.п.), в соответствие которым поставлены конкретные вещественные меры или их описания. Меткам устанавливают определенные позиции на шкале. Промежуточные позиции (отметки) шкалы могут быть получены путем разбиения её на интервалы на основе выбранного принципа построения шкалы. В этом случае позиции, которым соответствуют меры, выступают в качестве опорных (реперных) точек.

К основным статистическим характеристикам ряда измерений (вариацион­ного ряда) относятся характеристики положения (средние характе­ристики, или центральная тенденция выборки); характеристики рассеяния (ва­риации, или колеблемости) и характеристики формы распределения.

К характеристикам положения относятся среднее арифметическое значе­ние (среднее значение), мода и медиана.

К характеристикам рассеяния (вариации, или колеблемости) относятся: размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое (стандартное) отклонение, ошибка средней арифметической (ошибка средней), коэффициент вариации и др.

К характеристикам формы относятся коэффициент асимметрии, мера скошенности и эксцесс.

Теория вероятностей – раздел математики, который оперирует случайными величинами и имеет дело со случайными событиями.

Случайное событие – событие, которое случается с определенной вероятностью во время проведения испытания, т.е. оно не закономерно, его нельзя достоверно предсказать заранее. Например, баскетболист кидает мяч в кольцо. Это испытание, в результате которого мяч попадает или не попадает в кольцо. Его попадание в кольцо является случайным событием. Вероятность этого события зависит от мастерства спортсмена.

Случайная величина – такая величина, которая претерпевает случайные изменения от испытания к испытанию (от измерения к измерению). В зависимости от возможных значений случайная величина может быть дискретной или непрерывной. Например, при бросании игральной кости могут выпадать только целые значения (от 1 до 6) – это дискретная случайная величина; а время пробега спортсменом дистанции может изменяться плавно – это непрерывная случайная величина.

Генеральной совокупностью называется множество всех мыслимо возможных наблюдений, которые могли бы быть сделаны при данном реальном комплексе условий или более строго: генеральной совокупностью называется случайная величина x и связанное с ней вероятностное пространство {W,Á,Р}.

Распределение случайной величины x называют распределением генеральной совокупности (говорят, например, о нормально распределенной или просто нормальной генеральной совокупности).

Например, если производится ряд независимых измерений случайной величины x, то генеральная совокупность теоретически бесконечна (т.е. генеральная совокупность - абстрактное, условно - математическое понятие); если же проверяется число дефектных изделий в партии из N изделий, то эту партию рассматривают как конечную генеральную совокупность объема N.

В случае социально-экономических исследований генеральной совокупностью объема N может быть население какого-то города, региона или страны, а измеряемыми признаками – доходы, расходы или объем сбережений отдельно взятого человека. Если какой-то признак имеет качественный характер (например, пол, национальность, социальное положение, род деятельности и т.п.), но принадлежит к конечному множеству вариантов, то он может быть также закодирован числом (как это часто делают в анкетах).

Эмпирические распределения, как и теоретические, характеризуются числовыми характеристиками, которые являются моментами распределения различных порядков. Для эмпирического распределения это будут выборочные моменты.

Ряд распределения — представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения различают атрибутивные и вариационные ряды распределения:

Ряды распределения, построенные в порядке возрастания или убывания значений количественного признака называются вариационными.

Вариационный ряд распределения состоит из двух столбцов:

В первом столбце приводятся количественные значения варьирующегося признака, которые называются вариантами и обозначаются. Дискретная варианта — выражается целым числом. Интервальная варианта находится в пределах от и до. В зависимости от типа варианты можно построить дискретный или интервальный вариационный ряд.

Разница между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины называется погрешностью измерения.

Причем чем погрешность меньше, тем считается выше точность. Процесс оценки погрешности измерений считается одним из важнейших мероприятий в вопросе обеспечения единства измерений. Естественно, что факторов, оказывающих влияние на точность измерения, существует огромное множество. 

Выделяют следующие виды погрешностей:

1) абсолютная погрешность; 2) относительна погрешность; 3) приведенная погрешность; 4) основная погрешность; 5) дополнительная погрешность; 6) систематическая погрешность; 7) случайная погрешность; 8) инструментальная погрешность; 9) методическая погрешность; 10) личная погрешность; 11) статическая погрешность; 12) динамическая погрешность.

Абсолютная погрешность – это значение, вычисляемое как разность между значением величины, полученным в процессе измерений, и настоящим (действительным) значением данной величины.

Относительная погрешность – это число, отражающее степень точности измерения.