Статистические методы в психологии

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА - раздел математики, посвященный математическим методам систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и практических выводов.

Статистические данные обычно понимаются как числовая информация, полученная из результатов выборочных обследований, результатов серии неточных измерений и в целом любой системы количественных данных.

Метод исследования, основанный на рассмотрении статистических данных по определенным наборам объектов, называется статистическим. Статистический метод используется во многих областях знаний. Однако особенности статистического метода в применении к объектам разнообразны, что было бы бессмысленно объединять, например, социально-экономическую статистику, звездную статистику и другие в одну науку.

 

Номинальная шкала измерений. По этой шкале процесс измерения осуществляется группированием предметов в классы, когда объекты, принадлежащие к одному классу, идентичны в отношении некоторого признака или свойства. Далее классам даются обозначения; вместо обозначений классов могут так же принимать и часто принимают для идентификации числа, что может служить объяснением заголовка "номинальное измерение".

Порядковая шкала измерений. Порядковое измерение возможно тогда, когда измеряющий может обнаружить в предметах различие степеней признака или свойства. В этом случае используется свойство упорядоченности чисел и числа прописываются предметам таким образом, что если число, присвоенное предмету А , больше числа, присвоенного предмету В, то это значит ,что в А содержится больше данного свойства, чем в В.

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объема n. Исследуется некий признак . Тогда каждый элемент выборки может принимать различные значения исследуемого признака, которые обозначают х1, х2, …, хк, где к ≤n. Значение признака называют вариантой хi, где i- порядковый номер варианты.

Последовательность вариант, упорядоченная по возрастанию, называется вариационным рядом. Число появлений варианты х4 называют частотой варианты и обозначают ni.

Сумма частот всех вариант равна объему выборки:  N1+n2+..+nk=n

 

Центральную тенденцию выборки позволяют оценить такие статистические характеристики, как среднее арифметическое значение, мода, медиана.

Наиболее просто получаемой мерой центральной тенденции является мода. Мода – это такое значение в множестве наблюдений, которое встречается наиболее часто. В случае, когда все значения в группе встречаются одинаково часто, считают, что эта группа не имеет моды.

Когда два соседних значения имеют одинаковую частоту и они больше частоты любого другого значения, мода есть среднее этих двух значений.

Наибольшей модой в группе называется единственное значение, которое удовлетворяет определению моды. Однако во всей группе может быть несколько меньших мод. Эти меньшие моды представляют собой локальные вершины распределения частот.

Распределением признака называется закономерность встречаемости разных его значений. В психологических исследованиях чаще всего ссылаются на нормальное распределение. Нормальное распределение характеризуется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине – достаточно часто. Нормальным такое распределение называется потому, что оно очень часто встречалось в естественно-научных исследованиях и казалось "нормой" всякого массового случайного проявления признаков. График нормального распределения представляет собой привычную глазу психолога-исследователя так называемую колоколообразную кривую.

  

Свойством нормальных распределений является наличие определенного количества случайной величины (случаев, испытуемых), приходящегося на интервалы между значениями σ, обычно это количество измеряют в процентах от общего числа случаев, испытуемых. Считается, что нормальное распределение характеризует такие случайные величины, на которые воздействует большое количество разнообразных факторов, причем сила воздействия одного отдельно взятого фактора значительно меньше суммы воздействий остальных факторов. В результате получается, что чаще наблюдаются некоторые средние значения измеряемого параметра, реже крайние, и чем сильнее отличается какое-то значение от среднего, тем реже оно встречается. Многие биологические параметры распределены подобным образом (рост, вес и т.п.).

  

Выборка– это некоторая часть объектов генеральной совокупности, которая выступает в качестве объектов непосредственного изучения. Выборка (Выборочная совокупность). Часть объектов из генеральной совокупности, отобранных для изучения, с тем чтобы сделать заключение обо всей генеральной совокупности. Для того чтобы заключение, полученное путем изучения выборки, можно было распространить на всю генеральную совокупность, выборка должна обладать свойством репрезентативности. Репрезентативность – свойство выборки воспроизводить характеристики генеральной совокупности. Таким образом, выборка должно быть копией генеральной совокупности относительно характеристик, существующих для цели исследования. Одна и та же выборка может быть репрезентативной и нерепрезентативной для разных генеральных совокупностей.

 

Уровень значимости - это вероятность того, что мы сочли различия существенными, а они на самом деле случайны.

Когда мы указываем, что различия достоверны на 5%-ом уровне значимости, или при р<0,05, то мы имеем виду, что вероятность того, что они все-таки недостоверны, составляет 0,05.

Когда мы указываем, что различия достоверны на 1%-ом уровне значимости, или при р<0,01, то мы имеем в виду, что вероятность того, что они все-таки недостоверны, составляет 0,01.

Если перевести все это на более формализованный язык, то уровень значимости - это вероятность отклонения нулевой гипотезы, в то время как она верна.

 

Проверка любой статистической гипотезы включает в себя следующие этапы:

1.Формулировка двух гипотез : нулевой ( рабочей ) -Н0 и альтернативной –НА. Выбор нулевой гипотезы определяется с одной стороны практическими соображениями, а с другой законом распределения так называемого критерия. Практическая сторона состоит в следующем - в качестве нулевой гипотезы рекомендуется выдвигать предположение противоположное тому, во что изначально верит исследователь ( экспериментатор ). 

2. Выбор критерия. Статистический критерий – это инструмент для проверки выдвинутых гипотез. По своему содержанию статистический критерий – это некая случайная величина , имеющая алгоритм расчета и закон распределения. Поскольку критерий имеет алгоритм расчета, его значение может быть рассчитано по выборке ( так называемое фактическое значение критерия- ). 

  

Одна из задач для исследователя в психологии состоит в выявлении различий между двумя и более выборками испытуемых по какому-то диагностируемому признаку. При этом выборки могут различаться между собой. Например: 1) по возрасту; 2) по полу; 3) по профессии; 4) по успешности выполнения какой-либо деятельности; 5) моно- и билингвисты; 6) по уровню развития какого-то психического процесса (или отдельного его свойства); 7) по познавательному стилю; 8) по соотнесению с нормой в развитии какого-либо психического процесса и его нарушением и т.д.

В этом случае сопоставляются независимые выборки, то есть две или более выборки, состоящие из разных испытуемых. Тот испытуемый, который входит в одну выборку, уже не может входить в другую.

Для решения задач на сопоставления и сравнения двух выборок используются критерии Q-Розенбаума

 

t-Критерий Стьютдента используется для: 1) установления сходства-различия средних арифметических значений в двух выборках ( M 1↔ M 2 ) или в более общем виде, для установления сходства-различия двух эмпирических распределений; 2) установления отличия от нуля некоторых мер связи: коэффициента линейной корреляции Пирсона, ранговой корреляции Спирмена, точечно-бисериальной и ранговобисериальной корреляции (rxy, rs, rpb ↔”0” ) и коэффициента линейной регрессии (Rху ↔ "О"): 3) установления сходства-различия двух дисперсий в двух зависимых выборках. Ограничения: 1) это параметрический критерий, поэтому необходимо, чтобы распределение признака, по крайней мере, не отличалось от нормального распределения; 2) для независимых и зависимых выборок разные формулы расчета; Гипотезы 1) независимые выборки: Н0: средние значения признака в обоих выборках не различаются, Н1: средние значения признака в обоих выборках статистически значимо различаются. 2) зависимые выборки: Н0: разности оценок испытуемых в двух состояниях не отличаются от нуля, Н1: разности оценок испытуемых в двух состояниях статистически значимо отличаются от нуля. 

 

Критерий знаков [1] G предназначен для установления общего направления сдвига исследуемого признака.

Он позволяет установить, в какую сторону в выборке в целом изменяются значения признака при переходе от первого измерения ко второму: изменяются ли показатели в сторону улучшения, повышения или усиления или, наоборот, в сторону ухудшения, понижения или ослабления.

Описание критерия G

Критерий знаков применим и к тем сдвигам, которые можно определить лишь качественно (например, изменение отрицательного отношения к чему-либо на положительное), так и к тем сдвигам, которые могут быть измерены количественно (например, сокращение времени работы над заданием после экспериментального воздействия).

Одна из задач для исследователя в психологии состоит в доказательстве того, что в результате действия каких-либо факторов произошли достоверные изменения в измеряемых показателях. Сопоставление показателей дает некий сдвиг. В зависимости от того, какие факторы исследуются в эксперименте, выделяют следующие сдвиги:

1) временной сдвиг – сопоставление показателей, полученных у одних и тех же испытуемых по одним и тем же методикам, но в разное время;

2) ситуативный сдвиг – сопоставление показателей, полученных у одних и тех же испытуемых по одним и тем же методикам, но в разных условиях измерения;

3) умозрительный сдвиг – сопоставление показателей, полученных у одних и тех же испытуемых по одним и тем же методикам, но в разных условиях измерения, причем одно из условий реально, а другое умозрительно;

4) экспериментальный сдвиг – сопоставление показателей, полученных у одних и тех же испытуемых по одним и тем же методикам, до воздействия специальных экспериментальных условий и после них;

5) структурный сдвиг – сопоставление разных показателей, полученных у одних и тех же испытуемых, если они измерены в одних и тех же единицах, по одной и той же шкале. 

Теперь мы должны ответить на вопрос, одинаковая ли система предпочтений проявляется во взгляде Агафьи Тихоновны и ее словах?

Сформулируем гипотезы. Н0: Распределения невербально и вербально выражаемых предпочтений не различаются между собой.

H1: Распределения невербально и вербально выражаемых предпочтений различаются между собой.Для подсчета теоретических частот нам теперь придется составить специальную таблицу. Ячейки в двух столбцах слева обозначим буквами. Для каждой из них теперь будет подсчитана особая, только к данной ячейке относящаяся, теоретическая частота. Это обусловлено тем, что количества взглядов и словесных отзывов невесты о женихах неравны; взглядов 32, а словесных отзывов - 36. Мы должны всякий раз учитывать эту пропорцию.

Число степеней свободы при сопоставлении двух эмпирических распределений определяется по формуле: v = (k - 1) · (c - 1)

где k - количество разрядов признака;        с - количество сравниваемых распределений (столбцов в таблице эмпирических частот).

 

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

Различают парную, частную и множественную корреляцию.

Парная корреляция – это связь между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными).

Частная корреляция – это связь между двумя признаками (результативным и факторным или между двумя факторными) при фиксированном значении других факторных признаков.

  

Термин «корреляция» впервые применил французский палеонтолог Ж. Кювье, который вывел «закон корреляции частей и органов животных» (этот закон позволяет восстанавливать по найденным частям тела облик всего животного). В статистику указанный термин ввел английский биолог и статистик Ф. Гальтон (не просто «связь» – relation, а «как бы связь» – corelation).

Корреляционный анализ – это проверка гипотез о связях между переменными с использованием коэффициентов корреляции, двумерной описательной статистики, количественной меры взаимосвязи (совместной изменчивости) двух переменных. Таким образом, это совокупность методов обнаружения корреляционной зависимости между случайными величинами или признаками.

 

Для изучения взаимосвязи двух метрических переменных, измеренных на одной и той же выборке, применяется коэффициент корреляции r-Пирсона. Сам коэффициент характеризует наличие только линейной связи между признаками, обозначаемыми, как правило, символами X и Y. Коэффициент линейной корреляции является параметрическим методом и его корректное применение возможно только в том случае, если результаты измерений представлены в шкале интервалов, а само распределение значений в анализируемых переменных отличается от нормального в незначительной степени. Существует множество ситуаций, в которых его применение целесообразно. Например: установление связи между интеллектом школьника и его успеваемостью; между настроением и успешностью выхода из проблемной ситуации; между уровнем дохода и темпераментом и т. п.