Задача 325. Для сигнализации об аварии установлено два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии срабатывает первый сигнализатор равна 0,95, второй – 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает: а) только один сигнализатор; б) хотя бы один сигнализатор.
Задача 335. В каждой из двух урн находится по 5 белых и 10 черных шаров. Из первой во вторую перекладывают один шар. После чего из второй урны извлекают шар. Найти вероятность того, что он будет белый.
Задача 345. Производятся независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,8. Найдите вероятность того, что в 100 испытаниях событие А появится: а) ровно 90 раз; б) не менее 20 раз.
Задача 355. По данному закону распределения случайной величины найдите: а)математическое ожидание; б)дисперсию; в) среднеквадратическое отклонение; г)данную формулу; д) функцию распределения F(x); е)постройте график F(x).
Задача 365. Случайная величина задана функцией распределения F(x). Требуется найти: а) плотность распределения p(x) вероятностей случайной величины; б)математическое ожидание и дисперсию; в)данную формулу; г)построить графики функции распределения F(x) и плотности распределения вероятностей p(x).
Задача 375. Случайная величина распределена по нормальному закону с определенными параметрами. Найдите: a)вероятность попадания случайной величины в заданный интервал.
Задача 5. Методом наименьших квадратов определить параметры эмпирической зависимости. Дать графическую иллюстрацию.
Задача 25.
1. Построить гистограмму относительных частот.
2. Найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график.
3. Найти числовые характеристики выборки: выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение.
Задача 45. Решить графическим методом задачу линейного программирования.
Задача 55. Четыре предприятия А1, А2, А3, А4 изготавливают продукцию в количествах а1=400, а2=360, а3=440, а4=500 соответственно, которую используют предприятия В1, В2, В3, В4 в количествах b1=380, b2=420, b3=480, b4=420. Необходимо составить оптимальный план перевозок.
Задача 65. На предприятии имеются бревна длиной L=6,2 м, которые необходимо разрезать на заготовки длиной l1=2,4 м, l2=1,3 м, l3=2,9 м в количестве р1=300, р2=450, р3=270 соответственно. Необходимо составить оптимальный план раскройки материала, который обеспечивает минимальные отходы, при условии выполнения плана по выходу заготовок.
