1.Среди кандидатов в студенческий совет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников, и 7 студентов третьего курса. Из этого состава выбирают 5 человек. Найти вероятность того, что:
• все первокурсники попадут в совет;
• в совет будет избран 1 первокурсник, 2 второкурсника,
2 студента III курса.
2. В партии из 15 радиоприемников 5 неисправных. Для проверки наугад выбрали 3 радиоприемника. Найти вероятность того, что в числе выбранных исправных приемников будет не менее двух.
3. Из 13 женщин и 12 мужчин составляется наугад группа из 6 человек. Какова вероятность того, что в нее попадут 3 женщины и 3 мужчины?
4. В урне 14 красных и 8 черных шаров. Найти вероятность того, что из пяти взятых наугад шаров красных будет не более двух.
5. На полке стоят 15 книг, 5 из них в переплете. Берут наудачу 3 книги. Какова вероятность того, что все 3 книги в переплете?
6. Среди 50 фотокарточек есть одна фотокарточка знаменитого артиста. Взяли наудачу 10 фотокарточек. Какова вероятность того, что среди них есть фото артиста?
7. В ящике 6 белых, 7 красных и 3 черных шара. Какова вероятность того, что вынутые 2 шара окажутся разного цвета?
8. Из колоды в 36 карт вытаскивают 3. Какова вероятность того, что среди них окажется ровно 2 карты червовой масти?
9. Из колоды в 36 карт вытаскивают 4. Какова вероятность того, что среди них окажется 3 туза и одна шестерка?
10. В партии из 100 утюгов имеется 5 с дефектом. Наудачу отобраны 6 утюгов. Найти вероятность того, что среди отобранных утюгов ровно 2 бездефектных.
11. Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки в первое отделение равна 0,95, во второе — 0,9, в третье — 0,8. Найти вероятность того, что хотя бы одно отделение получит газеты вовремя.
12. В телестудии три телевизионные камеры. Вероятность того, что в данный момент камера включена соответственно равны: 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент включены:
не более одной камеры;
три камеры.
13. Три стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания каждого из стрелков соответственно равны р1 = 0,4; р2 = 0,5; р3 = 0,7. Найти вероятность того, что в результате одновременного выстрела в мишени будет:
ровно одна пробоина;
хотя бы одна пробоина.
14. Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе — 0,9, в третье — 0,8. Найти вероятность того, что два отделения получат газеты вовремя, а одно — с опозданием.
15. Вероятность попадания в цель каждого из 3 стрелков соответственно равны 0,9; 0,85; 0,75. Стрелки произвели один залп. Найти вероятность:
только одного попадания;
не менее 2 попаданий.
16. В коробке 3 синих и 7 красных шариков. Наугад извлекается один шарик, затем второй. Найти вероятность того, что первый шарик — красный, а второй — синий.
17. В двух ящиках находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых шаров, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 18, 8 и 6. Из каждого ящика наудачу извлекается по одному шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета?
18. Для того, чтобы сбить самолет, достаточно одного попадания. Было сделано 3 выстрела с вероятностями попадания 0,1; 0,3 и 0,4 соответственно. Какова вероятность того, что самолет сбит?
19. Для того, чтобы сбить самолет, достаточно одного попадания. Было сделано 2 выстрела с вероятностями попадания 0,2 и 0,3 соответственно. Какова вероятность того, что самолет сбит?
20. Вероятности срабатывания каждого из двух независимых датчиков A1 и A2 соответственно равны 0,7 и 0,6. Найти вероятность срабатывания только одного из этих датчиков.
21. На предприятии 30% приборов монтируется с применением микромодулей, остальные — с применением интегральных схем. Надежность прибора с применением микромодулей — 0,9, интегральных схем — 0,85. Найти:
вероятность надежной работы наугад взятого прибора;
вероятность того, что прибор был монтирован с интегральной схемой, если он исправен.
22. Детали поступают на обработку на один из 3 станков с вероятностями, соответственно равными 0,1; 0,3; 0,6. Вероятность брака на первом станке равна 0,03; на втором — 0,02; на третьем — 0,01. Найти:
вероятность того, что случайно взятая после обработки деталь — стандартная;
вероятность обработки наугад взятой детали на втором станке, если она оказалась стандартной.
23. Три автомата изготовляют однотипные детали, которые поступают на общий конвейер. Производительности первого, второго и третьего автоматов соотносятся как 2:3:5. Вероятность того, что деталь с первого автомата — высшего качества, равна 0,9; для второго — 0,8; для третьего — 0,6. Найти вероятность того, что:
наугад взятая с конвейера деталь окажется высшего качества;
взятая наугад деталь высшего качества изготовлена вторым автоматом.
24. Заготовка может поступить для обработки на один из
2 станков с вероятностями 0,3 и 0,7 соответственно. При обработке на первом станке вероятность брака составляет 3%, на втором — 2%. Найти вероятность того, что:
наугад взятое после обработки изделие — стандартное;
наугад взятое после обработки стандартное изделие
было обработано на втором станке.
25. В дисплейном классе имеется 10 персональных компьютеров первого типа и 25 — второго. Вероятность того, что за время работы на компьютере первого типа не произойдет сбоя, равна 0,95, а на компьютере второго типа — 0,8. Найти вероятность того, что:
на случайно выбранном компьютере за время работы не произойдет сбоя;
компьютер, во время работы на котором не произошло сбоя, - второго типа.
26. В пирамиде 10 винтовок, из которых 4 снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что стрелок поразит мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95; для винтовки без оптического прицела — 0,8. Стрелок поразил мишень из наудачу взятой винтовки. Какова вероятность того, что выстрел произведен из винтовки с прицелом?
27. Для поисков спускаемого аппарата космического корабля выделено 4 вертолета первого типа и 6 вертолетов второго типа. Каждый вертолет первого типа обнаруживает находящийся в районе поиска аппарат с вероятностью 0,5, второго типа — с вероятностью 0,75. 1) Найти вероятность того, что наугад выбранный вертолет обнаружит аппарат. 2) К какому типу вероятнее всего принадлежит вертолет, обнаруживший спускаемый аппарат?
28. В канцелярии работают 4 секретаря, которые обрабатывают по 40, 10, 30 и 20% исходящих документов за одно и то же время. Вероятность неверной адресации документов секретарями соответственно равны 0,01; 0,04; 0,06; 0,01. Найти вероятность того, что один из документов, оказавшийся неверно адресованным, отправлен вторым секретарем.
29. На участке, изготовляющем болты, первый станок производит 20%, второй — 30, третий — 50% всех изделий. В продукции каждого из станков брак составляет соответственно 2%, 4% и 5%. Найти вероятность того, что:
взятый наугад болт — с дефектом;
случайно взятый болт с дефектом изготовлен на втором станке.
30. В магазине продаются электролампы производства 3 заводов, причем доля первого завода — 25%, второго — 40%, третьего — 35%. Брак в их продукции составляет соответственно 2%, 3% и 4%.
1) Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампа оказалась бракованной?
2) Пусть покупатель купил электролампу в этом магазине, и она оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта лампа изготовлена на втором заводе.
31. Дана дискретная случайная величина Х. Построить: 1) ряд распределения; 2) многоугольник распределения; 3) функцию распределения F(x). Рассчитать: 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение.
Из урны содержащей 5 белых и 3 черных шара, наугад извлекают
4 шара. Х — число вынутых белых шаров.
32. Дана дискретная случайная величина Х. Построить: 1) ряд распределения; 2) многоугольник распределения; 3) функцию распределения F(x). Рассчитать: 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение.
Партия из 20 изделий содержит 5 бракованных. Из партии выбирают 5 изделий. Х — число бракованных изделий, содержащихся в случайной выборке.
33. Дана дискретная случайная величина Х. Построить: 1) ряд распределения; 2) многоугольник распределения; 3) функцию распределения F(x). Рассчитать: 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение.
Вероятность того, что стрелок попадает в мишень при одном выстреле, равна 0,8. Х — число попаданий при 4 выстрелах.
34. Дана дискретная случайная величина Х. Построить: 1) ряд распределения; 2) многоугольник распределения; 3) функцию распределения F(x). Рассчитать: 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение.
По мишени производится 3 выстрела, причем вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Х — число попаданий в мишень.
35. Дана дискретная случайная величина Х. Построить: 1) ряд распределения; 2) многоугольник распределения; 3) функцию распределения F(x). Рассчитать: 1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение.
Производится 6 независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А равна 0,6. Х — число появлений события А.
36. Стрелок трижды стреляет в мишень. Вероятность промаха при одном выстреле равна 0,1. Построить многоугольник распределения, закон и функцию распределения случайной величины Х — числа промахов при 3 выстрелах. Найти математическое ожидание и дисперсию Х.
37. Стрелок трижды стреляет в мишень. Вероятность промаха при одном выстреле равна 0,2. Построить многоугольник распределения, закон и функцию распределения случайной величины Х — числа промахов при 3 выстрелах. Найти математическое ожидание и дисперсию Х.
38. В партии 10% нестандартных деталей, т.е. вероятность появления нестандартных деталей одинакова и равна 0,1. Наудачу отобраны 4 детали. Определить ряд распределения, построить многоугольник распределения, функцию распределения случайной величины Х — числа нестандартных деталей среди четырех отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию.
39. В партии 20% нестандартных деталей, т.е. вероятность появления нестандартных деталей одинакова и равна 0,2. Наудачу отобраны 4 детали. Определить ряд распределения, построить многоугольник распределения, функцию распределения случайной величины Х — числа нестандартных деталей среди четырех отобранных. Найти математическое ожидание и дисперсию.
40. Вероятность успешной сдачи данного экзамена для каждого из 4 студентов равна 0,7. Пусть Х — случайная величина, равная числу студентов, сдавших экзамен. Построить закон и функцию распределения величины Х, вычислить математическое ожидание и дисперсию.
