1. Найти изображения оригинала.
2. Найти оригиналы, соответствующие изображению.
3. Используя операционное исчисление, найти решение задачи Коши.
4. На сельскохозяйственные работы из трех бригад выделяют по одному человеку. Известно, что в первой бригаде 15 человек, во второй – 15, в третьей – 10 человек. Определить число возможных групп по 3 человека, если известно, что на сельскохозяйственные может быть отправлен каждый рабочий.
2. В телестудии три телевизионные камеры. Вероятности того, что в данный момент камера включена, равны соответственно 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент включены: а) две камеры; б) не более одной камеры.
5. В магазин поступил одноименный товар двумя партиями, причем объем первой партии в три раза больше второй. Известно, что 20% первой партии и 40% второй – составляет товар первого сорта. Какова вероятность того, что наугад выбранная единица товара не будет первого сорта?
6. Вероятности попадания в цель при одном выстреле из 1-го, 2-го и 3-го орудий равны 0.4, 0.2 и 0.6. Каждое орудие стреляет по некоторой цели один раз. СВ – число попаданий в цель.
Найти закон распределения дискретной СВ и её функцию распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение. Построить график функции распределения.
7.Необходимо: а) построить вариационный статистический ряд; б) построить полигон частот исследуемой случайной величины; в) написать эмпирическую функцию распределения; г) найти числовые характеристики данного эмпирического распределения: среднюю арифметическую выборочную, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратичное отклонение.
8. Дана таблица распределения 100 заводов по производственным средствам (тыс. y.e. 1) и по суточной выборке (тыс. y.e. 2). Требуется: а) найти коэффициент корреляции и уравнение прямой регрессии.
б) построить уравнение эмпирической линии регрессии и случайные точки выборки.