Типовой расчет №2
Задание 1.23. Найти сумму ряда (если он сходится) либо доказать что он расходится
Задание 2.23. Исследовать сходимость числовых рядов, применив необходимый признак сходимости
Задание 3.23. Исследовать сходимость знакочередующегося ряда
Задание 4.23. Найти интервал сходимости и область сходимости степенного ряда. Указать, какими свойствами обладает сумма этого ряда в интервале сходимости
Задание 5.23. Пользуясь признаком Вейерштрасса, доказать равномерную сходимость ряда на указанном промежутке. Обосновать, обладает ли сумма ряда свойством непрерывности на этом промежутке
Задание 7.23. Вычислить интеграл, разложив подынтегральную функцию в ряд Маклорена. Указать количество членов числового ряда, полученного после интегрирования степенного ряда, необходимое для достижения точности вычислений с погрешностью ε=10-5
Задание 9.23. Представить число а в виде суммы сходящегося числового ряда. Какова будет точность вычисления данного числа, если взять первые четыре члена этого ряда?
Типовой расчет №3
Задание 1.23. Построить линии, заданные уравнениями а)-в) и область D, заданную системой неравенств г). Проверьте, принадлежит ли данная точка z0 области D.
Задание 2.23. Дано уравнение и область D, заданная неравенством.
1) Найти все корни уравнения.
2) Определить, какие из корней являются простыми, а какие – кратными.
3) Указать корни, принадлежащие области
Задание 3.23.
1) Проверить, является ли функция f(z) аналитической в области D.
2) Вычислить интеграл от этой функции по указанной кривой L.
Задание 4.23. Функция f(z) разложена в ряд Лорана в окрестности своей изолированной особой точки z0 (0<|z-z0|<R)
1) Определить тип изолированной особой точки z0.
2) Найти вычет функции в этой точке.
Задание 5.23. Дана функция f(z)
1) Найти ее изолированную особую точку z0.
2) Разложить функцию в ряд Лорана в окрестности точки z0.
3) Определить тип этой изолированной особой точки.
4) Найти вычет функции в точке z0.
5) Вычислить ∮сi f(z)dz, где Сi – заданные контуры, I = 1,2,3.
Задание 7.23. Вычислить определенный интеграл
Задание 9.23. Решить задачу Коши операционным методом
