Введение
1 Теоретические сведения
1.1 Обзор численных методов решения ДУ
1.2 Реализация численных методов решения ДУ в MathCAD
1.3 Аппроксимация данных в MathCAD
1.4 Правила Кирхгофа
1.5 Закон Ома для цепей синусоидального тока
2 Алгоритмический анализ задачи
2.1 Постановка задачи
2.2 Анализ исходных данных. Описание математической модели
2.3 Графическая схема алгоритма решения задачи и ее описание
3 Описание решения задачи в MathCAD
3.1 Описание реализации задачи в MathCAD
3.2 Описание исследований. Выводы по результатам исследования
Заключение
Список использованных источников
Приложение А – Листинг документа MathCAD
Введение
Данная курсовая работа позволяет усовершенствовать навыки в системе Mathcad. При помощи этой компьютерной программы решение математических задач упрощается, т.к. при правильной постановки задачи системе Mathcad с легкостью можно выполнить математические преобразования, которые заняли бы у среднестатистического человека немалое время.
Сегодня различные версии MathCAD являются математически ориентированными универсальными системами. Помимо собственно вычислений, как численных, так и аналитических, они позволяют с блеском решать сложные оформительские задачи, которые с трудом даются популярным текстовым редакторам или электронным таблицам.[2]
С помощью MathCAD можно, например, готовить статьи, книги, диссертации, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты не только с качественными текстами, но и с легко осуществляемым набором самых сложных математических формул, графическим представлением результатов вычислений и многочисленными примерами. А применение библиотек и пакетов расширения обеспечивает профессиональную ориентацию MathCAD на любую область науки, техники и образования.[1]
При помощи встроенных функций системы MathCAD можно определять коэффициенты различных регрессий; строить графики функций, вычислять сложные математические формулы.
Универсальная система компьютерной математики Mathcad является одной из лучших систем для научно-технических вычислений. В среде Mathcad доступны более сотни операторов и функций, предназначенных для численного и символьного решения различных математических задач. С помощью этой системы можно легко производить как численные, так и аналитические (символьные) вычисления.
Целью данной курсовой работы является применение системы MathCad для исследования линейной электрической цепи синусоидального тока.
В работе исследуется влияние частоты питающего напряжения на амплитуду входного тока электрической цепи.
Задачи курсовой работы:
1 Теоретические сведения
1.1 Обзор численных методов решения ДУ
Модель – отображение реальной системы, то есть за моделью всегда должна стоять реальность.
В модели должны отображаться не все свойства (особенности) реальной системы, а лишь те из них, которые в настоящий момент интересуют исследователя, являются важными с точки зрения поставленной задачи. Отсюда выводим, что любая реальная система может иметь бесчисленное множество моделей.
Модель, отображающая все, без исключения, свойства реальной системы тождественно равна самой системе. С моделью должно быть проще оперировать, чем с реальной системой. Между реальной системой (оригиналом) и ее моделью должно иметь место, определенное соответствие, с помощью которого устанавливается заданная точность отображения моделью свойств реальной натурной системы. Такие свойства модели должны иметь для того, чтобы с их помощью можно было сконструировать, испытать любое инженерное решение, оценить его эффективность и затем перенести на реальную систему.[5]
Математическая модель - система математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление.
Формальная система, представляющая собой конечное собрание символов и совершенно точных правил оперирования с этими символами в совокупности с интерпретацией свойств определенного объекта, некоторыми символами, отношениями и константами.
Математическая модель должна охватывать важнейшие стороны явления или процесса. Если математическая модель выбрана не точно, то какой бы мы способ решения не применили, результаты могут получиться не достаточно надежными, а иногда и неверными.[5]
В зависимости от сложности модели применяют различные математические подходы, для наиболее грубых и наименее сложных моделей зачастую удается получить аналитическое решение (в виде формулы).
Для наиболее точных и сложных моделей аналитическое решение удается получить крайне редко и тогда применяют численные методы решения, которые как правило требуют расчета на ЭВМ.
2 Алгоритмический анализ задачи
2.1 Постановка задачи
1. С использованием системы MathCAD рассчитать значения входного тока цепи, используя уравнения Кирхгофа для мгновенных значений.
2. С использованием системы MathCAD рассчитать значения входного тока цепи, используя символический метод расчета.
3. Построить сводный график полученных функций тока на одном поле.
4. Исследовать влияние значений изменяемого параметра на амплитуду входного тока. Результаты исследований занести во внешний файл.
5. Считать данные исследований из внешнего файла и подобрать аналитическую аппроксимирующую зависимость.
6. Построить сводный график исходной и аппроксимирующей зависимостей.
7. Определить значение изменяемого параметра, при котором в цепи возникает резонанс напряжений.
3 Описание решения задачи
3.1 Описание реализации задачи в MathCAD
С использованием системы MathCAD решаем дифференциальное уравнение, составленное согласно правилам Кирхгофа для мгновенных значений, с помощью функции rkfixed, решающей уравнения методом Рунге-Кутта 4-го порядка.
Решение системы дифференциальных уравнений представим в виде вектора Z, где первый столбец – это время, а второй столбец – значение тока, третий – значение напряжения (рисунок 3.1).
Рисунок 3.1 – Решение системы дифференциальных уравнений
Находим входной ток цепи и строим график зависимости входного тока от времени (рисунок 3.2)
Заключение
В курсовой работе изучены различные методы решения дифференциальных уравнений, систем дифференциальных уравнений, построены графики решения системы ДУ и аппроксимирующей функции, а также рассчитаны значения функции тока при различных значениях параметра C, а также максимальные значения тока.
Также в курсовой работе проводились исследования линейной электрической цепи. Была определена зависимость амплитуды входного тока от времени.
Исследовано влияние значений изменяемого параметра C на амплитуду входного тока цепи. Построен график зависимости исследованной зависимости. Определена аналитическая аппроксимирующая функция по результатам исследований. Был найден резонанс напряжений. Построен график зависимости напряжения.
Кроме этого в результате выполнения курсовой работы были закреплены знания, полученные при изучении дисциплины «Информатика» и «Теоретические основы электротехники», приобретены навыки самостоятельного решения прикладной инженерной задачи с использованием компьютерных систем, а также навыки оформления научной документации (расчетно-пояснительной записки) в соответствии с требования ГОСТ.
На сегодняшний день такое сочетание вычислительных технологий и теоретических навыков студентов является основополагающим курсом для всех электротехнических, энергетических, электронных и многих других специальностей ВУЗов, которые в будущем столкнутся с ещё более совершенными информационными системами.
