ВВЕДЕНИЕ
MathCAD – это мощная и гибкая универсальная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования, позволяющая проводить разнообразные научные и инженерные расчёты. Система MathCAD позволяет готовить вполне профессиональные документы, имеющие вид обычных статей.
Пакет MathCAD создан разработчиками, как инструмент для работы инженеров–расчётчиков. Интегрированная среда MathCAD предназначена для решения различного рода вычислительных задач, алгоритмы которых записываются в общепринятых математических терминах и обозначениях
MathCAD одна из тех программ, в работе с которыми пользователь, не имеющий специальных знаний в программировании, мог в полной мере приобщиться к достижениям современной вычислительной науки и компьютерных технологий.
Основными пользователями MathCAD являются студенты самых различных специальностей, учёные, инженера и различные технические специалисты.
Программа MathCAD сочетает в себе набор мощных инструментов для технических расчётов, полнофункциональный текстовый редактор.
Название системы происходит от двух слов – MATHematica (математика) и CAD (Computer Aided Design – системы автоматического проектирования, или САПР). Так что вполне правомерно считать MathCAD математической САПР. Сегодня различные версии MathCAD являются математически ориентированными универсальными системами. [3]
MathCAD – это многофункциональная вычислительная система, позволяющая, благодаря встроенным алгоритмам, решать большое количество математических задач, не прибегая к программированию. Отличается простым и удобным интерфейсом, написанием выражений стандартным математическим языком.
Применение пакета MathCAD при решении прикладных задач технического характера позволяет решать задачи высокого уровня сложности и значительно увеличить скорость расчетов.
MathCAD является математическим редактором, позволяющим проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных методов. [4]
1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ
1.1 Понятие математической модели их классификация и свойства
Математическая модель – приближенное описание объекта моделирования, выраженное с помощью математической символики.
Наиболее мощным и универсальным методом абстрактного моделирования является математическое моделирование. Оно широко используется как в научных исследованиях, так и при проектировании [1].
Математические модели появились вместе с математикой много веков назад. Огромный толчок развитию математического моделирования придало появление ЭВМ.
Применение вычислительных машин позволило проанализировать и применить на практике многие математические модели, которые раньше не поддавались аналитическому исследованию. Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение целенаправленных расчетов с помощью компьютерной модели называется вычислительным экспериментом.
Под математическим моделированием, в узком смысле слова, понимают описание в виде уравнений и неравенств реальных физических, химических, технологических, биологических, экономических и других процессов. Для того чтобы использовать математические методы для анализа и синтеза различных процессов, необходимо уметь описать эти процессы на языке математики, то есть описать в виде системы уравнений и неравенств.
Как методология научных исследований математическое моделирование сочетает в себе опыт различных отраслей науки о природе и обществе, прикладной математики, информатики и системного программирования для решения фундаментальных проблем.
Математическое моделирование объектов сложной природы – сквозной единый цикл разработок от фундаментального исследования проблемы до конкретных численных расчетов показателей эффективности объекта. [1]
Результатом разработок бывает система математических моделей, которые описывают качественно разнородные закономерности функционирования объекта и его эволюцию в целом как сложной системы в различных условиях. Вычислительные эксперименты с математическими моделями дают исходные данные для оценки показателей эффективности объекта.
2 Алгоритмический анализ задачи
2.1 Постановка задачи
1. Задать аналитические кусочно–непрерывную функцию изменения частоты и функцию возмущающего воздействия. Построить их графики.
2. В пакете MathCAD создать базовую модель.
3. На основании базовой модели вычислить функции движения, скорости и ускорения груза М в зависимости от времени.
4. Построить графики функций движения, скорости и ускорения груза М в зависимости от времени.
5. Определить через какое время груз достигает своего верхнего и нижнего положения относительно точки статического равновесия.
6. Исследовать влияние варьируемого параметра на движение груза М.
7. Выполнить аппроксимацию полученных значений в зависимости от варьируемого параметра.
2.2 Анализ исходных и результирующих данных
Исходные данные для реализации базовой модели, а также для исследования влияния варьируемого параметра следующие:
· М – масса груза;
· C – жесткость пружины;
· А – амплитуда возмущающего воздействия;
· f1 – максимальное значение частоты возмущающего воздействия;
· α – коэффициент демпфирования;
· T1,T2,T3 – значения для определения функции частоты.
3 Описание ЗАДАНИЯ в пакете MathCAD
3.1 Описание реализация базовой модели
Для реализации задачи необходимо ввести исходные данные. После этого определим аналитически кусочно-непрерывную функцию, используя формулу прямой, проходящей через две заданные точки (рисунок 3.1) и построим ее график (рисунок 3.2).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В курсовой работе изучены и приведены теоретические вопросы, связанные с математическим моделированием, численным решением дифференциальных уравнений и аппроксимации экспериментальных данных.
Описаны средства пакета символьных вычислений MathCAD, предоставляемые для реализации математических моделей.
Во второй главе выполнена постановка задачи, приведена математическая модель, описывающая параметры движения груза М.
На основании математической модели разработан алгоритм ее реализации в пакете MathCAD и алгоритм исследования модели при различных значениях варьируемого параметра.
В третьей главе описана реализация модели и ее исследования в системе MathCAD. Приведены полученные численные результаты и графические зависимости.
На основании проведенных исследований сделаны общие выводы и приведены полученные численные значения.
Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.
