ВВЕДЕНИЕ
Математические и научно-технические расчеты являются важной сферой применения персональных компьютеров. Часто они выполняются с помощью программ, написанных на языке высокого уровня, например Бейсике или Паскале.
Моделирование – это изучение объекта путем построения и исследования его модели, осуществляемое с определенной целью, и состоит в замене эксперимента с оригиналом экспериментом на модели. Модель строится так, чтобы она наиболее полно воспроизводила те качества объекта, которые необходимо изучить в соответствии с поставленной целью. Во всех отношениях модель должна быть проще объекта и удобнее его для изучения.
Таким образом, для одного и того же объекта могут существовать различные модели, классы моделей, соответствующие различным целям его изучения.
Абстрактное моделирование связано с построением абстрактной модели. Такая модель представляет собой математические соотношения, графы, схемы, диаграммы.
Математическая модель позволяет осуществить предварительный выбор оптимальных или близких к ним вариантов решений по определенным критериям. Они научно обоснованы, и лицо, принимающее решение, может руководствоваться ими при выборе окончательного решения. Следует понимать, что не существует решений, оптимальных "вообще". Любое решение, полученное при расчете математической модели, оптимально по одному или нескольким критериям, предложенным постановщиком задачи и исследователем. [1]
В ходе выполнения курсовой работы будет использованы возможности системы Scilab – это система компьютерной математики, которая предназначена для выполнения инженерных и научных вычислений.
Scilab был спроектирован так, чтобы быть открытой системой, где пользователи могут добавлять свои типы данных и операции над этими данными путем перегрузки.
С помощью Scilab можно, например, готовить статьи, книги, диссертации, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты не только с качественными текстами, но и с легко осуществляемым набором самых сложных математических формул, графическим представлением результатов вычислений и многочисленными примерами.
Применение библиотек и пакетов расширения обеспечивает профессиональную ориентацию Scilab на любую область науки, техники и образования.
1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ
1.1 Понятие математической модели, их классификация и свойства
Моделирование представляет собой процесс замещение объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследование на модели с целью получения необходимой информации об объекте.
Математическое моделирование позволяет посредствам математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта. [3]
Применение математического моделирования при проектировании в большинстве случаев позволяет отказаться от физического моделирования, значительно сократив объемы испытаний. Также математическим моделированием называют процесс формирования математической модели для анализа и синтеза.
В качестве математических объектов выступают числа, переменные, множества, векторы, матрицы и так далее. В конструкторской практике под математическим моделированием обычно понимается процесс построения математической модели.
Модель – это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.
Математическая модель – это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства технического объекта.
На различных этапах и стадиях проектирования сложной технической системы используют различные математические модели.
Математические модели могут представлять собой системы дифференциальных уравнений, системы алгебраических уравнений, простые алгебраические выражения, бинарные отношения, матрицы и так далее. Уравнение математической модели связывают физические величины.
К математическим моделям предъявляются требования адекватности, экономичности, универсальности.
Модель считается адекватной, если отражаются исследуемые свойства с приемлемой точностью. [3]
2 Алгоритмический анализ задачи
2.1 Постановка задачи
1. Задавшись толщиной и длиной намотки c и l, указанными в таблице 2.1, найти число витков w, обеспечивающее заданную индуктивность L. Доказать графически, что значение w найдено верно.
2. Найти число витков w, используя численный метод, указанный в таблице 2.1, при решении уравнения. Выполнить графическую интерпретацию результатов расчетов. Сравнить полученное значение с рассчитанным в пункте 1.
3. Рассчитать значение w для 6 -7 значений из диапазона значений варьируемого параметра, указанного в таблице 2.1. Построить сводный график зависимости полученных значений радиуса w от варьируемого параметра.
4. Подобрать аппроксимирующую зависимость по результатам расчетов. Выбрать ту аппроксимирующую функцию, которая наилучшим образом описывает полученные экспериментальные данные. Доказать это. Построить график исходной и аппроксимирующей функций на одном поле.
2.2 Анализ исходных и результирующих данных
Исходными данными для работы являются:
· D − средний диаметр, равный 2.5;
- с − толщина намотки;
-l – длина намотки;
Результирующими данными являются:
· число витков, соответствующее требуемой индуктивности L, вычисленное при помощи встроенной функции;
· число витков, соответствующее требуемой индуктивности L, вычисленное при помощи численного метода;
· вектор варьируемого параметра;
· вектор числа витков, соответствующий требуемой индуктивности L;
· реализация численного метода половинного деления;
· сводный график всех зависимостей на одном поле;
функции аппроксимации и их графики.
3 РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ в пакете SCILAB
3.1 Описание модели в пакете Scilab
Для реализации задачи необходимо ввести исходные данные. Затем решаем уравнение F(w)=0, где F(w) определяется формулой (2.1) при заданных данных (таблица 2.1). Решение уравнения производится двумя способами: при помощи встроенной в Scilab функции fsolve и численным методом половинного деления (рисунок 3.1).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В курсовой работе изучены и приведены теоретические вопросы, связанные с математическим моделированием, численным решением алгебраических уравнений и интерполяции экспериментальных данных.
Описаны средства пакета символьных вычислений Scilab, предоставляемые для реализации математических моделей.
Во второй главе выполнена постановка задачи, приведена математическая модель, описывающая параметры катушки индуктивности.
На основании математической модели разработан алгоритм ее реализации в пакете Scilab и алгоритм исследования модели при различных значениях варьируемого параметра.
В третьей главе описана реализация модели и ее исследования в системе Scilab. Приведены полученные численные результаты и графические зависимости.
На основании проведенных исследований сделаны общие выводы и приведены полученные численные значения.
На сегодняшний день такое сочетание вычислительных технологий и теоретических навыков студентов является основополагающим курсом для всех электротехнических, энергетических, электронных и многих других специальностей ВУЗов, которые в будущем столкнутся с ещё более совершенными информационными системами.
В процессе выполнения и оформления работы были использованы такие пакеты как Scilab, Microsoft Word.
Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.
