Введение
1 Математическое и компьютерное моделирование
1.1 Аппроксимация и интерполяция в Scilab
1.2 Реализация численных методов решения ДУ в Scilab
2 Алгоритмический анализ задачи
2.1 Постановка задачи
2.2 Анализ исходных данных. Описание математической модели
2.3 Графическая схема алгоритма решения задачи и ее описание
3 Реализация модели в пакете Scilab
3.1 Описание модели в Scilab
3.2 Описание исследований. Выводы по результатам исследования
Заключение
Список использованных источников
Приложение А – Файл-сценарий Scilab
Введение
В эпоху глобальной компьютеризации с развитием информационных технологий нерационально выполнять расчеты вручную или с применением примитивных средств автоматизации. С развитием не только межличностных, но и рыночных отношений уровень задач, решаемых человечеством, значительно повысился и требует использования более сложных методов вычислений, а также оперативности при решении поставленных вопросов.
В свою очередь персональный компьютер, при введении соответствующей программы, позволяет практически любой расчет выполнить значительно быстрее, нагляднее, точнее, на принципиально более высоком уровне.
Кроме того, использование вычислительной техники позволяет значительно сократить затраты как временных, так и трудовых ресурсов [1].
Scilab – это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования.
Пакет Scilab создан разработчиками, как инструмент для работы инженеров–расчётчиков.
Интегрированная среда Scilab предназначена для решения различного рода вычислительных задач, алгоритмы которых записываются в общепринятых математических терминах и обозначениях.
В ходе работы с системой Scilab пользователь готовит так называемые документы. Они одновременно включают описания алгоритмов вычислений, программы управляющие работой систем, и результат вычислений. По внешнему виду тексты напоминают код обычной программы.
С помощью Scilab можно, например, готовить статьи, книги, диссертации, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты не только с качественными текстами, но и с легко осуществляемым набором самых сложных математических формул, графическим представлением результатов вычислений и многочисленными примерами.
Scilab был спроектирован так, чтобы быть открытой системой, где пользователи могут добавлять свои типы данных и операции над этими данными путем перегрузки.
Scilab содержит сотни математических функций с возможностью добавления новых, написанных на различных языках [3].
1 Математическое и компьютерное моделирование
1.1 Аппроксимация и интерполяция в Scilab Модель – это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.
Моделирование представляет собой процесс замещение объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследование на модели с целью получения необходимой информации об объекте.
Математическая модель – это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства технического объекта.
К математическим моделям предъявляются требования: адекватности, экономичности, универсальности. Модель считается адекватной, если отражаются исследуемые свойства с приемлемой точностью. Математические модели технических объектов, используемые при проектировании, предназначены для анализа процессов функционирования объектов и оценки их выходных параметров.
Основные виды математических моделей: детерминированные и вероятностные; теоретические и экспериментальные факторные; линейные и нелинейные; динамические и статистические; непрерывные и дискретные; функциональные и структурные [1].
Компьютерная модель – это компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере, суперкомпьютере или множестве взаимодействующих компьютеров, реализующая представление объекта, системы или понятия в форме, отличной от реальной, но приближенной к алгоритмическому описанию, включающей и набор данных, характеризующих свойства системы и динамику их изменения со временем.
Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить т. н. вычислительные эксперименты, в тех случаях, когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат.
Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов – сначала создание качественной, а затем и количественной модели [1].
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В курсовой работе изучены различные методы решения дифференциальных уравнений, систем дифференциальных уравнений, построены графики решения системы ДУ и аппроксимирующей функции, а также рассчитаны значения функции напряжения при различных значениях параметра C, а также максимальные значения тока.
Построены графики функций I(t), исследовано влияние значений изменяемого параметра на максимальные значения данной функции, а также построен сводный график всех полученных функций на одном поле.
Система Scilab была применена для исследования влияния параметра С на максимальное значение напряжения.
В ходе проделанной работы наглядно увидели зависимость влияния параметра R на минимальное значение тока.
Выполнили аппроксимацию полученных точек, и получили, что аппроксимирующая функция имеет следующий вид F(x)=- 0.0255541x 0.0004491 x + 0.0254250.
На сегодняшний день такое сочетание вычислительных технологий и теоретических навыков студентов является основополагающим курсом для всех электротехнических, энергетических, электронных и многих других специальностей ВУЗов, которые в будущем столкнутся с ещё более совершенными информационными системами.
В процессе выполнения и оформления работы были использованы такие пакеты как Scilab, Microsoft Word.
Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.
1 Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов 2-е изд., испр. и доп. В.П. Тарасик – Мн.: Дизайн-ПРО,2004-604с.
2 Турчак Л.И. Основы численных методов: Учебное пособие для студентов высших учебных заведений. Л.И. Турчак, П.В. Плотников.- 2-е изд., перераб. и доп.- М.: Физматлит, 2003.- 304 с.
3 Алексеев Е. Р., Чеснокова О. В., Рудченко Е. А. Scilab: Решение инженерных и математических задач – М.: ALT Linux; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. – 269 с.
4 Лоран, П. Ж. Аппроксимация и оптимизация. – М.: Мир, 1975. – С. 496.
5 Трохова Т.А., Самовендюк Н.В., Романькова Т.Л. Практическое руководство к курсовому проектированию по курсу "Информатика" для студентов технических специальностей дневной и заочной форм обучения. - Гомель: Учреждение образования "ГГТУ имени П.О.Сухого", 2004.
