Работа выполнена в пакетах Mathcad и Matlab.
Для того чтобы рассчитать химико-технологическую систему, необходимо располагать математическими моделями всех составляющих ее элементов. Метод математического моделирования основан на том, что реальный процесс, протекающий в объекте математического моделирования, представляет собой сочетание различных явлений, подчиненных закономерностям, и может быть описан математическими соотношениями. Изучение этих явлений, их описание на языке математики позволяет при последующем объединении уравнений в единую систему получить математическое описание исследуемого объекта.
Математическое моделирование позволяет прогнозировать поведение объектов в неизвестных ситуациях, изучать многие характеристики проектируемых процессов, оценивать различные варианты аппаратурного оформления, а также использовать математические методы оптимизации для отыскания оптимальных режимов эксплуатации ХТС.
Различают детерминированные и статистические модели. Математическое описание детерминированной модели представляет собой совокупность уравнений, определяющих взаимосвязь входных и выходных переменных состояния объекта моделирования с учетом его конструктивных и режимных параметров. К их числу относятся уравнения, отражающие общие физические закономерности (например, законы сохранения массы и энергии), уравнения, описывающие отдельные элементарные процессы, протекающие в объекте моделирования (например, химические превращения, массообмен), и т.п. Кроме того, в состав математического описания могут входить эмпирические и полуэмпирические зависимости между различными переменными в процессе, если строгая теоретическая форма этих зависимостей неизвестна.
При отсутствии информации о характере процессов, протекающих в объекте моделирования, иногда используются статистические модели, представляющие собой систему эмпирических зависимостей, полученных в результате статистического обследования действующего объекта. Математическое описание в этом случае имеет вид корреляционных или регрессионных соотношений между входными и выходными параметрами процесса. Такие описания обычно не отражают индивидуальных особенностей объекта моделирования, поэтому, в отличие от детерминированных моделей, не обладают прогностической силой, и используются лишь для интерполяции свойств объекта внутри исследованной области значений входных параметров.
При составлении математического описания химических реакторов их наиболее часто классифицируют по следующим признакам. По принципу действия различают реакторы периодического и непрерывного действия. В данной лабораторной работе рассматриваем реактор непрерывного действия.
Реакторы непрерывного действия – это проточные аппараты с непрерывным питанием исходными веществами или их смесью и непрерывным удалением продукционной смеси. Химический процесс в реакционной смеси осуществляется лишь во время ее пребывания в реакторе. Обычно отдельные элементы потока реакционной смеси имеют различное время пребывания в реакторе, зависящее от гидродинамической обстановки внутри аппарата. Дисперсия распределения времени пребывания элементов потока внутри аппарата определяется степенью отклонения реальной структуры потока от идеальной. Реакторы непрерывного действия получили широкое распространение почти во всех крупнотоннажных химических производствах.
Проточный реактор полного вытеснения – это открытая система, имеющая тепломассообмен с окружающей средой, в которой гидродинамический режим близок к модели идеального вытеснения. Эта модель основана на следующих допущениях:
1) реакционная смесь идеально перемешана в сечении, перпендикулярном движению потока (т.е. состав и температура в сечении одинаковы);
2) перемешивание в направлении движения потока (продольное перемешивание) отсутствует.
Решение: Математическая модель реактора имеет вид:
Решение этого примера в Matlab выглядит следующим образом:
Создание m-файла функции вычисления правых частей дифференциальных уравнений.
