Введение
Одной из основных областей применения ПК являются математические и научно-технические расчеты. Сложные вычислительные задачи, возникающие при моделировании технических устройств и процессов, можно разбить на ряд элементарных: вычисление интегралов, решение уравнений, решение дифференциальных уравнений и т. д.
Для таких задач уже разработаны методы решения, созданы математические системы, доступные для изучения студентам младших курсов втузов.
Обладающие большой памятью и колоссальным быстродействием компьютеры позволяют современному человеку быстро и точно проводить сложнейшие математические расчёты, конструировать, решать экономические задачи, заниматься моделированием, переводить тексты на любые языки мира и многое другое.
В наше время практически ни одно даже самое мелкое предприятие не обходится без компьютерной техники. Компьютер является мощнейшим средством для реализации различных проектов и решения многих сложных задач математического и физического характера. Однако, без необходимого программного обеспечения компьютер практически ни на что не способен [1].
Компьютерные библиотеки обладают огромным потенциалом знаний. Появление таких прикладных программ, как Turbo Pascal, MathCad, Microsoft Word, Microsoft Excel, Microsoft Access и так далее, значительно упростило жизнь студентов.
В ходе исследования курсовой работы использовались возможности одной из таких систем – Scilab.
Scilab – это система компьютерной математики которая предназначена для выполнения инженерных и научных вычислений, основные из них: решение нелинейных уравнений и систем; решение задач линейной алгебры; решение задач оптимизации; дифференцирование и интегрирование; задачи обработка экспериментальных данных; интерполяция и аппроксимация метод; решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем. Кроме того предоставляет широкие возможности по созданию и редактированию, Scilab различных видов графиков и поверхностей [3].
С помощью Scilab можно, например, готовить статьи, книги, диссертации, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты не только с качественными текстами, но и с легко осуществляемым набором самых сложных математических формул, графическим представлением результатов вычислений и многочисленными примерами.
1 Постановка задачи
1. С использованием системы Scilab рассчитать аналитическую зависимость для заданного графически внешнего воздействия E(t).
2. Рассчитать значения функции реакции u(t) на воздействие E(t). Построить графики функций u(t) и E(t).
3. Исследовать влияние значений изменяемого параметра на вид функции реакции u(t).
4. Построить сводный график всех полученных функций на одном поле.
2 Численные методы решения ДУ в моделировании технических объектов
2.1 Обзор численных методов решения ДУ
Модель – явление, техническое устройство, знаковое образование или иной условный образ, который находится в определенном соответствии (сходстве) с изучаемым объектом-оригиналом и способен замещать оригинал в процессе исследования, давая о нем необходимую информацию.
Модель – отображение реальной системы, то есть за моделью всегда должна стоять реальность. В модели должны отображаться не все свойства (особенности) реальной системы, а лишь те из них, которые в настоящий момент интересуют исследователя, являются важными с точки зрения поставленной задачи. Отсюда выводим, что любая реальная система может иметь бесчисленное множество моделей [2].
Модель, отображающая все, без исключения, свойства реальной системы тождественно равна самой системе. С моделью должно быть проще оперировать, чем с реальной системой. Между реальной системой (оригиналом) и ее моделью должно иметь место, определенное соответствие, с помощью которого устанавливается заданная точность отображения моделью свойств реальной натурной системы.
Такие свойства модели должны иметь для того, чтобы с их помощью можно было сконструировать, испытать любое инженерное решение, оценить его эффективность и затем перенести на реальную систему.
Математическая модель – система математических соотношений, описывающих изучаемый процесс или явление [2].
Формальная система, представляющая собой конечное собрание символов и совершенно точных правил оперирования с этими символами в совокупности с интерпретацией свойств определенного объекта, некоторыми символами, отношениями и константами.
Математическая модель должна охватывать важнейшие стороны явления или процесса. Если математическая модель выбрана не точно, то какой бы мы способ решения не применили, результаты могут получиться не достаточно надежными, а иногда и неверными.
В зависимости от сложности модели применяют различные математические подходы, для наиболее грубых и наименее сложных моделей зачастую удается получить аналитическое решение [2].
3 Алгоритмический анализ задачи
3.1 Анализ исходных и результирующих данных
Исходные данные поставленной задачи:
· С – значение емкости конденсатора;
· R – исходное сопротивление;
· E(t) – исходная функция внешнего воздействия;
· u0– начальное значение напряжения;
· Т – время исследования;
Таблица 2.1 – Таблица исходных данных
| C, Ф | R, Ом | u0, В | T, с | Варьируемый параметр |
| 300∙10-5 | 200 | 0 | 4.5 | R= 100 – 500 |
4 Описание реализации задачи в Scilab
4.1 Описание реализации модели электрической цепи
Для реализации задачи необходимо ввести исходные данные (рисунок 4.1).
Рисунок 4.1 – Исходные данные
Затем на основании графика функции E(t) формируем два вектора (рисунок 4.2), которые используются для определения параметров аппроксимирующей зависимости.
Рисунок 4.2 – Вектора VX и VY
Для нахождения коэффициентов аппроксимирующей зависимости (3.2) используем встроенную функцию datafit. Фрагмент нахождения коэффициентов аппроксимирующей зависимости представлен на рисунке 4.3.
Рисунок 4.3 – Фрагмент нахождения коэффициентов функции вида (3.2)
Числовые значения коэффициентов представлены на рисунке 4.4.
Рисунок 4.4 – Коэффициенты аппроксимирующей функции
Таким образом, аппроксимирующая зависимость имеет следующий вид:
(4.1)
Строим график зависимости функции внешнего воздействия от времени
(рисунок 4.5)
Заключение
В курсовой работе изучены методы анализа электрических цепей, системы автоматического анализа электрических цепей, а также реализация методов анализа электрических цепей в Scilab рассчитаны значения функции цепи при различных значениях сопротивления; найден аналитический вид функции внешнего воздействия Е(t); построены графики функций U(t); исследовано влияние значений изменяемого параметра на значение U(t); построен сводный график всех полученных функций на одном поле.
Система Scilab в данной курсовой работе была применена для исследования электрической цепи на внешнее воздействие, заданное графически.
На сегодняшний день такое сочетание вычислительных технологий и теоретических навыков студентов является основополагающим курсом для всех электротехнических, энергетических, электронных и многих других специальностей ВУЗов, которые в будущем столкнутся с ещё более совершенными информационными системами.
В процессе выполнения и оформления работы были использованы такие пакеты как Scilab, Microsoft Word.
Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.
Приложение А – Файл-сценарий Scilab
funcprot(0);
// Исходные данные
C=300*10^(-5); // Значение емкости конденсатора, Ф
R=200; // Исходное сопротивление, Ом
u0=0; // Начальное значение напряжения, В
T=4.5; // Время исследования, с
// Вектора значений, найденные с помощью графика
VX=[0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0];
VY=[0.0 2.4 2.3 1.8 1.2 0.9 0.5 0.3 0.2 0.15 0.1];
// Время исследования
t=0:0.01:5;
//Коэффициенты аппроксимирующей функции
function [zr]=G(a, z)
zr=z(2)-a(1)*(exp(a(2)*z(1))-exp(a(3)*z(1)));
endfunction
a0 = [1;1;1];
[kk,er] = datafit(G,[VX;VY],a0) // находим неизвестные параметры
E=kk(1)*(exp(kk(2)*t)-exp(kk(3)*t));
// Строим график зависимости между векторами и функцией E(t)
figure(1);
square(0,0,5,2.6);
plot(VX,VY,'ok');
plot(t,E);
xtitle('Рисунок А1 - График зависимости векторов и аппроксимации', 'VX, t', 'VY, E(t)');
xgrid;
// Значение переменной тао
tao=R*C;
