Введение
Компьютер является мощнейшим средством для реализации различных проектов и решения многих сложных задач математического и физического характера. Однако, без необходимого программного обеспечения компьютер практически ни на что не способен. Компьютерные библиотеки обладают огромным потенциалом знаний. Появление таких прикладных программ, значительно упростило жизнь студентов.
Дальнейшее развитие компьютерных технологий и пакетов прикладных программ ведёт к более быстрому и простому проведению всевозможных расчётов.
Scilab – это система компьютерной математики, которая предназначена для выполнения инженерных и научных вычислений таких как: решение нелинейных уравнений и систем; решение задач линейной алгебры; решение задач оптимизации; дифференцирование и интегрирование; задачи обработка экспериментальных данных интерполяция и аппроксимация метод. Кроме того предоставляет широкие возможности по созданию и редактированию, Scilab различных видов графиков и поверхностей
В ходе исследования курсовой работы использовались возможности одной из таких систем – Scilab.
В данной курсовой работе необходимо с использованием системы Scilab исследовать модель элементов электрических цепей, при расчете параметров заземлителя.
Объект исследования – гибридная интегральная схема.
Цель – компьютерное моделирование элементов электрических цепей при помощи системы Scilab.
Курсовая работа предполагает реализацию несколько задач, основными из них являются следующие:
- углубление и расширение теоретических знаний по математическому моделированию;
- приобретение навыков самостоятельного решения прикладной инженерной задачи с использованием компьютерных систем;
- умение формулировать выводы по проделанным исследованиям.
1 Математическое моделирование технических объектов
1.1 Понятие математической модели, их классификация и свойства
Моделирование представляет собой процесс замещение объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследование на модели с целью получения необходимой информации об объекте.
Модель – это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.
Математическая модель – это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства технического объекта.
На различных этапах и стадиях проектирования сложной технической системы используют различные математические модели. К математическим моделям предъявляются требования: адекватности, экономичности, универсальности.
Математические модели технических объектов, используемые при проектировании, предназначены для анализа процессов функционирования объектов и оценки их выходных параметров [1, стр. 3].
Используют следующие виды математических моделей: детерминированные и вероятностные, теоретические и экспериментальные факторные, линейные и нелинейные, динамические и статистические, непрерывные и дискретные, функциональные и структурные.
Математические модели могут представлять собой функциональные зависимости между выходными, внутренними и внешними параметрами. Деление математических моделей на функциональные и структурные модели определяется характером отображаемых свойств технического объекта.
Структурные модели отображают только структуру объектов и используются при решении задач структурного синтеза. Параметрами структурных моделей являются признаки функциональных или конструктивных элементов, из которых состоит технический объект и по которым один вариант структуры объекта отличается от другого.
Функциональные модели описывают процессы функционирования технических объектов и имеют форму систем уравнений. Их широко используют на всех иерархических уровнях, стадиях и этапах при функциональном, конструкторском и технологическом проектировании [1, стр. 8].
2 Алгоритмический анализ задачи
2.1 Постановка задачи
1. Задавшись параметрами r , h (таблица 2.1), определите размер l, соответствующий требуемому сопротивлению R. Доказать графически, что значение l найдено верно.
2. Найти значение размера l, используя численный метод, указанный в таблице 2.1, при решении уравнения. Выполнить графическую интерпретацию результатов расчетов. Сравнить полученное значение с рассчитанным значением в пункте 1.
3. Рассчитать значение размера l для 6 -7 значений из диапазона значений варьируемого параметра, указанного в таблице 2.1. Построить сводный график зависимости полученных значений размера l от варьируемого параметра.
4. Подобрать сплайновую интерполирующую зависимость по результатам расчетов. Построить график исходной и интерполирующей функций на одном поле.
5. Выполнить расчет по индивидуальному заданию. Дать графическую интерпретацию результатов расчетов. Вычислить h, при котором l пересекает пороговое значение (пороговое значение задать с клавиатуры).
3 Реализация модели в пакете Scilab
3.1 Описание модели в пакете Scilab
Для реализации задачи необходимо ввести исходные данные. Затем определяем исходное уравнение. Для этого используем встроенную функцию function (рисунок 3.1).
Рисунок 3.1 – Определение уравнения
После этого решаем уравнение R(l)=0, где R(l) определяется формулой (2.1) при заданных данных (приложение А). При помощи функции fsolve находим корень уравнения l= 1.0235209. Геометрическая интерпретация представлена на рисунке 3.2.
Рисунок 3.2 – Геометрическая интерпретация решения уравнения (2.3)
Затем уравнение (2.3) решаем при помощи численного метода половинного деления, реализация которого представлена на рисунке 3.3.
Рисунок 3.3 – Метод половинного деления
Заключение
В курсовой работе изучены и приведены теоретические вопросы, связанные с математическим моделированием, численным решением алгебраических уравнений и интерполяцией экспериментальных данных. Описаны средства пакета символьных вычислений Scilab, предоставляемые для реализации математических моделей.
Во второй главе приведена постановка задачи и построена математическая модель, описывающая параметры заземлителя, изготовленного в виде решетки прямоугольной формы из металлических труб, расположен горизонтально в грунте на глубине h. На основании математической модели разработан алгоритм ее реализации в пакете Scilab и алгоритм исследования модели при различных значениях варьируемого параметра.
В третьей главе описана реализация модели и ее исследования в системе Scilab. Приведены полученные численные результаты и графические зависимости.
На основании проведенных исследований сделаны общие выводы и приведены полученные численные значения.
Различными способами (при помощи встроенной в Scilab функции и численным методом) найдено значение размера l, соответствующее заданному сопротивлению. Это значение l= 1.024 м.
На сегодняшний день такое сочетание вычислительных технологий и теоретических навыков студентов является основополагающим курсом для всех электротехнических, энергетических, электронных и многих других специальностей ВУЗов, которые в будущем столкнутся с ещё более совершенными информационными системами.
В процессе выполнения и оформления работы были использованы такие пакеты как Scilab, Microsoft Word.
Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.
| Приложение А. Файл Scilab
|
| Приложение Б. Выполнение файла Scilab |
