Системный анализ предприятия

2. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ (ЛП)

2.1. Основные определения

К классу линейного программирования относятся задачи, в которых целевая функция Wm(x), m=1,2,...,M и ограничения в виде равенств hk(x)=0, k=1,2...K, и неравенств gj(x)>0, j=1,2,...J  линейны, а математическое решение отсутствует.

Подробнее о линейном программировании можно прочесть в учебнике [19].

Возможные задачи ЛП:

• рациональное использование сырья и материалов;

• задачи оптимизации раскроя;

• оптимизации производственной программы предприятий;

• оптимального размещения и концентрации производства; 

• на составление оптимального плана перевозок, работы транспорта; 

• управления производственными запасами; 

• и многие другие, принадлежащие сфере оптимального планирования.

Постановка задачи ЛП (определение показателя эффективности, переменных задачи, задание линейной целевой функции W(x), подлежащей минимизации или максимизации, функциональных hk(x), gj(x) и областных xli<xi<xui ограничений).

На оснащение заводской лаборатории новым оборудованием выделено 40000 тысяч рублей. Предполагается закупить измерительные приборы двух типов. Первый из них, атомно-эмиссионный спектрометр, предназначен для экспресс-анализа по всей группе опасных веществ и ведет измерения одновременно по все веществам, его цена равна 40000. Второй, фотоэлектрический колориметр, может вести анализ лишь последовательно, каждый раз по одному из элементов, но его цена 5000 существенно меньше. Время, затрачиваемое на пробоподготовку и выполнение анализа, одинаково и равно 6. Годовой ресурс времени на проведение измерений составляет Р=600 часов на каждый прибор (учесть при расчете количества измерений, выполняемых каждым прибором за год). Стоимость одного анализа на первом приборе (по 12 веществам сразу) составляет 50 долларов, на втором (по одному веществу) – 10. Нормированная цена анализа, которую платит лаборатории заказчик за определение одного опасного вещества, составляет 100.