Исследование математической модели движения тележки под воздействием возмущающей силы в пакете MathCad Курсовая работа (проект)

1 Математическое моделирование технических объектов 

1.1 Понятие математической модели их классификация и свойства

Математическая модель – приближенное описание объекта моделирования, выраженное с помощью математической символики.

Математические модели появились вместе с математикой много веков назад. Огромный толчок развитию математического моделирования придало появление ЭВМ.

Применение вычислительных машин позволило проанализировать и применить на практике многие математические модели, которые раньше не поддавались аналитическому исследованию. Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение целенаправленных расчетов с помощью компьютерной модели называется вычислительным экспериментом.

В основу классификации математических моделей можно положить различные принципы. Можно классифицировать модели по отраслям наук (математические модели в физике, биологии, социологии и т.д.). Можно классифицировать по применяемому математическому аппарату (модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д.). Наконец, если исходить из общих задач моделирования в разных науках безотносительно к математическому аппарату, наиболее естественна такая классификация:

- дескриптивные (описательные) модели;

- оптимизационные модели;

- многокритериальные модели;

- игровые модели.

Дескриптивные (описательные) модели. Например, моделирование движения кометы, вторгшейся в Солнечную систему, производится с целью предсказания траектории ее полета, расстояния, на котором она пройдет от Земли, и т.д. В этом случае цели моделирования носят описательный характер, поскольку нет никаких возможностей повлиять на движение кометы, что-то в нем изменить. [2]

2 Алгоритмический анализ задачи

2.1 Постановка задачи

1. В пакете MathCAD создать базовую модель;

2. На основании базовой модели вычислить функции движения, скорости и ускорения тележки в зависимости от времени;

3. Построить графики функций движения, скорости и ускорения тележки в зависимости от времени;

4. Исследовать влияние варьируемого параметра на движение тележки;

5. Выполнить аппроксимацию полученных значений в зависимости от варьируемого параметра.

2.2 Анализ исходных и результирующих данных

Исходные данные для реализации базовой модели, а также для исследования влияния варьируемого параметра следующие:

- М – масса тележки;

- С1 – жесткость пружины 1;

- C2 – жесткость пружины 2;

- C – жесткость пружины;

- f – частота возмущающей силы;

- α – коэффициент демпфирования;

- Xm – амплитуда гармонического воздействия.

3 Описание задания  в пакете MathCAD

3.1 Описание реализация базовой модели

Для реализации задачи необходимо ввести исходные данные. После этого решаем дифференциальное уравнение (2.2) при помощи функции odesolve, которая решает уравнения методом Рунге-Кутта. Найденную функцию, описывающую движение изобразим на графике (рисунок 3.1).

Для исследования влияния параметра M на значение функции движения, необходимо решить данное дифференциальное уравнения (2.2) для различных значений варьируемого параметра в диапазоне его значения и построить графики решения этого дифференциального уравнения.

СКРИНШОТЫ ИЗ РАБОТЫ

Заключение

В курсовой работе изучены и приведены теоретические вопросы, связанные с математическим моделированием, численным решением дифференциальных уравнений и аппроксимации экспериментальных данных. Описаны средства пакета символьных вычислений MathCAD, предоставляемые для реализации математических моделей.

Во второй главе выполнена постановка задачи, приведена математическая модель, описывающая параметры движения тележки. На основании математической модели разработан алгоритм ее реализации в пакете MathCAD и алгоритм исследования модели при различных значениях варьируемого параметра.

В третьей главе описана реализация модели и ее исследования в системе MathCAD. Приведены полученные численные результаты и графические зависимости. На основании проведенных исследований сделаны общие выводы и приведены полученные численные значения.

Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.