ВВЕДЕНИЕ
Математические и научно-технические расчеты являются важной сферой применения персональных компьютеров. Часто они выполняются с помощью программ, написанных на языке высокого уровня, например Бейсике или Паскале.
В ходе исследования курсовой работы использовались возможности одной из таких систем – SCILAB.
SCILAB – это система компьютерной математики которая предназначена для выполнения инженерных и научных вычислений, основные из них: решение нелинейных уравнений и систем; решение задач линейной алгебры; решение задач оптимизации; дифференцирование и интегрирование; задачи обработка экспериментальных данных; интерполяция и аппроксимация метод; решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.
Кроме того предоставляет широкие возможности по созданию и редактированию, SCILAB различных видов графиков и поверхностей. [1]
Не смотря на то, что система содержит достаточное количество встроенных, SCILAB команд операторов и функций отличительная ее черта это гибкость. Пользователь может создать любую новую команду или функцию, а затем использовать ее.
SCILAB содержит сотни математических функций с возможностью добавления новых, написанных на различных языках (C, C++, Fortran). Так же имеются разнообразные структуры данных (списки, полиномы, рациональные функции, линейные системы), интерпретатор и язык высокого уровня.
SCILAB был спроектирован так, чтобы быть открытой системой, где пользователи могут добавлять свои типы данных и операции над этими данными путем перегрузки.
В данной курсовой работе необходимо с использованием системы Scilab исследовать модель кривошипно-ползунного механизма.
Курсовая работа предполагает реализацию несколько задач, основными из них являются следующие:
- углубление и расширение теоретических знаний по математическому моделированию;
- приобретение навыков самостоятельного решения прикладной инженерной задачи с использованием компьютерных систем;
умение формулировать выводы по проделанным исследованиям
1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ
1.1 Понятие математической модели, их классификация и свойства
Математические модели появились вместе с математикой много веков назад. Огромный толчок развитию математического моделирования придало появление ЭВМ. Применение вычислительных машин позволило проанализировать и применить на практике многие математические модели, которые раньше не поддавались аналитическому исследованию. Реализованная на компьютере математическая модель называется компьютерной математической моделью, а проведение целенаправленных расчетов с помощью компьютерной модели называется вычислительным экспериментом.
Математическая модель – приближенное описание объекта моделирования, выраженное с помощью математической символики.
Различают моделирование предметное и абстрактное. При предметном моделировании строят физическую модель, которая соответствующим образом отображает основные физические свойства и характеристики моделируемого объекта. При этом модель может иметь иную физическую природу в сравнении с моделируемым объектом.
Наиболее мощным и универсальным методом абстрактного моделирования является математическое моделирование. Оно широко используется как в научных исследованиях, так и при проектировании [1].
Под математическим моделированием, в узком смысле слова, понимают описание в виде уравнений и неравенств реальных физических, химических, технологических, биологических, экономических и других процессов.
Для того чтобы использовать математические методы для анализа и синтеза различных процессов, необходимо уметь описать эти процессы на языке математики, то есть описать в виде системы уравнений и неравенств.
Если модель и объект одной и той же физической природы, то моделирование называют физическим.
Физическое моделирование широко применялось до недавнего времени при создании сложных технических объектов. Обычно изготавливался макетный или опытный образец технического объекта, проводились испытания, в процессе которых определялись его выходные параметры и характеристики, оценивались надежность функционирования и степень выполнения технических требований, предъявляемых к объекту. Если вариант технической разработки оказывался неудачным, все повторялось сначала.
2 Алгоритмический анализ задачи
2.1 Постановка задачи
1. С использованием системы Scilab рассчитать длины звеньев кривошипно-ползунного механизма по заданным исходным данным. Проверить условие существования механизма.
2. Рассчитать функции координат характерных точек механизма в зависимости от угла поворота кривошипа. Построить графики этих функций.
3. Рассчитать функции аналогов скоростей и ускорений шатуна и ползуна в зависимости от угла поворота кривошипа. Построить графики этих функций.
4. Рассчитать функции проекций аналогов скоростей и ускорений в зависимости от угла поворота кривошипа. Построить графики этих функций.
5. Рассчитать функции хода ползуна в зависимости от угла поворота кривошипа. Построить график этой функций.
6. Для функции хода ползуна вычислить минимальное значение и угол поворота кривошипа, при котором это значение минимально. Дать графическую интерпретацию результатов.
2.2 Анализ исходных и результирующих данных
Исходными данными для работы являются:
φ1, φ2, φ3 – начальные значения угла поворота кривошипа, град;
S1, S2, S3 – начальные значения перемещения ползуна, м;
a4 – длина звена механизма, м;
β – угол между звеньями механизма, град.
3 Описание ЗАДАНИЯ в пакете SCILAB
3.1 Описание модели в пакете SCILAB
Запускаем математический пакет SCILAB. Задаем исходные данные согласно поставленной задачи при помощи оператора присваивания. Приводим все единицы измерения к системе СИ.
Решаем систему уравнений (2.2) при заданных данных (таблица 2.1). Для решения системы уравнений (2.2) создали пользовательскую функцию fun(K), а затем использовали встроенную функцию fsolve. Результат представлен на рисунке 3.1.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате выполнения данной курсовой работы мы с использованием системы Scilab получили функции и значение при φ= φi координат характерных точек механизма, функции аналогов скоростей и ускорений шатуна и ползуна, функции проекций аналогов скоростей и ускорений.
Нашли длины звеньев кривошипно-ползунного механизма и проверили условие существования механизма.
Получили следующие длины звеньев: a1=0.083, a2=0.531, a3=0.826. Сделали вывод о том, что механизм существует.
Построили графики координат характерных точек механизма, функций аналогов скоростей и ускорений шатуна и ползуна, функции проекций аналогов скоростей и ускорений.
Расчет коэффициентов Ki произвели при помощи встроенной функции fsolve. В процессе выполнения и оформления работы были использованы такие пакеты как Scilab, Microsoft Word.
При решении данной работы были получены соответствующие навыки в использовании этих пакетов.
Построенная модель может бить использована для исследования кривошипно-ползунного механизма.
Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.
