Математические и научно-технические расчеты являются важной сферой применения персональных компьютеров. Часто они выполняются с помощью программ, написанных на языке высокого уровня, например Бейсике или Паскале. Сегодня эту работу нередко выполняет обычный пользователь ПК. Для этого он вынужден изучать языки программирования и многочисленные, подчас весьма сложные численные методы математических расчетов. Нередко при этом из под руки способного физика, химика или инженера выходят далекие от совершенства программы. Это не вполне нормальное положение может изменить к лучшему применение интегрированных программных систем автоматизации математических расчетов.
В ходе исследования курсовой работы использовались возможности одной из таких систем – Scilab.
Пользователь может создать любую новую команду или функцию, а затем использовать ее наравне со встроенными функциями. К тому же система имеет достаточно мощный собственный язык программирования высокого уровня, что говорит о возможности решения новых задач.[3]
1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ
1.1 Понятие математической модели, их классификация и свойства
Математическое моделирование занимает центральное место в построении эффективной технологии автоматизированного проектирования и исследования.
Математическая модель никогда не бывает полностью тождественна объекту, процессу или системе. Она строится на основе упрощений и является приближением объекта, процесса или системы. Для любого объекта, процесса или системы можно построить множество математических моделей.
Математическая модель согласно [2] – это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства создаваемого технического объекта. В качестве математических объектов выступают числа, переменные, множества, векторы, матрицы и т. п. Для осуществления вычислительного эксперимента на ЭВМ необходимо разработать алгоритм реализации математической модели.
К классификации математических моделей в соответствии с [2] разные авторы подходят по-своему, положив в основу классификации различные принципы.
Можно классифицировать модели по отраслям наук (математические модели в физике, биологии, социологии и т.д.) - это естественно, если к этому подходит специалист в какой-то одной науке. Можно классифицировать по применяемому математическому аппарату (модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д.) - это естественно для математика, занимающегося аппаратом математического моделирования.
Структурные математические модели предназначены для отображения структурных свойств объектов.
Функциональные математические модели предназначены для отображения информационных, физических, временных процессов, протекающих в работающем оборудовании, в ходе выполнения технологических процессов и т.д.
Аналитические математические модели представляют собой явные математические выражения выходных параметров как функций от параметров входных и внутренних.
2 Алгоритмический анализ задачи
2.1 Постановка задачи
1. С использованием системы Scilab рассчитать длины звеньев кривошипно-ползунного механизма по заданным исходным данным. Проверить условие существования механизма.
2. Рассчитать функции координат характерных точек механизма в зависимости от угла поворота кривошипа. Построить графики этих функций.
3. Рассчитать функции аналогов скоростей и ускорений шатуна и ползуна в зависимости от угла поворота кривошипа. Построить графики этих функций.
4. Рассчитать функции проекций аналогов скоростей и ускорений в зависимости от угла поворота кривошипа. Построить графики этих функций.
5. Рассчитать функции хода ползуна в зависимости от угла поворота кривошипа. Построить график этой функций.
6. Для функции хода ползуна вычислить минимальное значение и угол поворота кривошипа, при котором это значение минимально. Дать графическую интерпретацию результатов.
2.2 Анализ исходных и результирующих данных
Исходными данными для работы являются:
φ1, φ2, φ3 – начальные значения угла поворота кривошипа, град;
S1, S2, S3 – начальные значения перемещения ползуна, м;
a4 – длина звена механизма, м;
β – угол между звеньями механизма, град.
3 Реализация математической модели в пакете SCILAB
3.1 Описание модели в пакете Scilab
Запускаем математический пакет Scilab. Задаем исходные данные согласно поставленной задачи при помощи оператора присваивания. Приводим все единицы измерения к системе СИ.
Решаем систему уравнений (2.2) при заданных данных (таблица 2.1). Для решения системы уравнений (2.2) создали пользовательскую функцию fun(K), а затем использовали встроенную функцию fsolve. Результат представлен на рисунке 3.1.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате выполнения данной курсовой работы мы с использованием системы Scilab получили функции и значение при φ= φi координат характерных точек механизма, функции аналогов скоростей и ускорений шатуна и ползуна, функции проекций аналогов скоростей и ускорений.
Нашли длины звеньев кривошипно-ползунного механизма и проверили условие существования механизма.
Получили следующие длины звеньев: a1=0.332, a2=1.469, a3=0.800. Сделали вывод о том, что механизм существует.
Построили графики координат характерных точек механизма, функций аналогов скоростей и ускорений шатуна и ползуна, функции проекций аналогов скоростей и ускорений.
Расчет коэффициентов Ki произвели при помощи встроенной функции fsolve. В процессе выполнения и оформления работы были использованы такие пакеты как Scilab, Microsoft Word.
При решении данной работы были получены соответствующие навыки в использовании этих пакетов.
Построенная модель может бить использована для исследования кривошипно-ползунного механизма.
Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.
