Введение

Одним из важнейших разделов математики является раздел, посвященный вычислениям дифференциальных уравнений. Разработка программы для вычисления таких уравнений является большим преимуществом, так как это предотвращает ошибки человеческого фактора, которые могут возникнуть при вводе информации. Это обусловливается тем, что программа осуществляет проверку на наличие таких ошибок. Если же такие ошибки возникли, то на экран будет выведено предупреждение о неправильном вводе, и пользователю будет предоставлена возможность повторить ввод.

Кроме того, метод в электронном виде достаточно компактен, не имеет больших системных требований, а также рассчитан на широкую аудиторию пользователей.

В данной работе будет разработана программа для поиска решений дифференциального уравнения первого порядка методом Эйлера.

В первой главе работы будет описана математическая модель метода, ограничения на входные данные.

Во второй главе будет приведено описание приложения, пользовательский интерфейс, а также программное обеспечение, которое будет необходимо для работы приложения.

В третьей главе будут описаны возможности программы, работа приложения.

В четвертой главе будут описаны примеры исключительных ситуаций, которые могу возникнуть в программе, и реакция программы на них. Также будут рассмотрены варианты решения заданного уравнения с различным количеством итерации и сравнений практического решения с решением уравнения в другой среде.

1 Техническое задание

1.1 Анализ предметной области

Метод Эйлера — простейший численный метод решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Метод Эйлера является явным, одношаговым методом первого порядка точности, основанном на аппроксимации интегральной кривой кусочно-линейной функцией, так называемой ломаной Эйлера.

Заряд конденсатора, который заряжается батареей, последовательно соединенной с резистором, описывается уравнением (1.1.1):

2 Описание программы

2.1 Общие сведения

Разработанная в ходе курсовой работе программа, выполняет поиск решений заданного дифференциального уравнения методом Эйлера, строит график по найденным точкам.

Программа была написана на языке объектно-ориентированного программирования C#. C# относится к семье языков с C-подобным синтаксисом, из них его синтаксис наиболее близок к C++ и Java. Язык имеет строгую статическую типизацию, поддерживает полиморфизм, перегрузку операторов, указатели на функции-члены классов, атрибуты, события, свойства, исключения, комментарии в формате XML. Переняв многое от своих предшественников — языков C++, Delphi, Modula и Smalltalk — С#, опираясь на практику их использования, исключает некоторые модели, зарекомендовавшие себя как проблематичные при разработке программных систем: так, C# не поддерживает множественное наследование классов (в отличие от C++) или вывода типов (в отличие от Haskell).

Разработка выполнялась в среде Visual Studio 2015. Microsoft Visual Studio — линейка продуктов компании Microsoft, включающих интегрированную среду разработки программного обеспечения и ряд других инструментальных средств. Данные продукты позволяют разрабатывать как консольные приложения, так и приложения с графическим интерфейсом, в том числе с поддержкой технологии Windows Forms, а также веб-сайты, веб-приложения.

Visual Studio включает в себя редактор исходного кода с поддержкой технологии IntelliSense и возможностью простейшего рефакторинга кода. Встроенный отладчик может работать как отладчик уровня исходного кода, так и отладчик машинного уровня. Остальные встраиваемые инструменты включают в себя редактор форм для упрощения создания графического интерфейса приложения, веб-редактор, дизайнер классов и дизайнер схемы базы данных. Visual Studio позволяет создавать и подключать сторонние дополнения (плагины) для расширения функциональности практически на каждом уровне, включая добавление поддержки систем контроля версий исходного кода, добавление новых наборов инструментов (например, для редактирования и визуального проектирования кода на предметно-ориентированных языках программирования) или инструментов для прочих аспектов процесса разработки программного обеспечения.

Visual Studio версии 2015 обладает большим количеством возможностей для разработчика, позволяющих сделать процесс разработки быстрым и наименее трудоемким.

3 Руководство оператора

3.1 Назначение программы

Программа разработана с целью решения заданного уравнения методом Эйлера. Пользователем программы может стать любой желающий. Для этого достаточно ознакомиться с возможностями программы (пункт «Помощь»), теоретическими основами метода поиска (пункт «Теоретические сведения»), а затем ввести необходимые данные в меню «Решение задачи».

3.2 Условия выполнения программы

Для комфортной и корректной работы пользователя с программой выделяют следующие требования:

1. Технические средства:

- персональный компьютер

- мышь

- клавиатура

2. Системные:

- .Net FrameWork 4.6.2

- процессор AMD Turion(tm) 64X2 Mobile Technology TL-62 2.10 GH;

- ОЗУ: не менее 1ГБ;

- HDD: 250ГБ;

- видеоадаптер: DirectX 9;

- видеопамять: не менее 32 МБ;

- сетевой адаптер 4-го поколения;

- материнская плата АТХ; microATX; Flex-АТХ; NLX; WTX, CEB.

3. Климатические:

- температура воздуха 22-25 С;

- скорость движения воздуха 0-0,2 м/с;

- относительная влажность воздуха 40-60%;

- вибрация - 0,25 – 55Гц;

- площадь на одно рабочее место не менее 6,0 кв.м, объем – не менее 24,0 куб.м..

- допустимый эквивалентный уровень шума не более 50 дБА;

- нормированный уровень освещенности 400 лк;

- экспозиционная мощность дозы рентгеновского излучения на расстоянии 5 см от поверхности ЭВМ 0,1 мБэр/ч или 100 мкр/ч.;

- ультрафиолетовое излучение в спектре 200-315 нм 10 мкВт/кв. м;

- уровень напряженности электростатического поля 15кВ/м;

4 Тестирование

Программа «Метод Эйлера» организована таким образом, что она не будет является уязвимой к ошибкам пользователя, так как их возникновение сведено к минимуму. В соответствии с условием задачи, от пользователя программы требуется только ввести количество итерации n. Для ввода данной переменной был использован компонент нумератор, выбор значения в котором осуществляется с помощью кнопок-стрелок вверх-вниз.

Стоит обратить внимание, что чем больше количество итераций вычисления уравнения, тем точнее получается результат расчета.

Приведем пример расчетов для 3, 5 и 10 итерация (рис. 4.1 – 4.3):

Заключение

В рамках курсового проекта была разработана программа на языке C# в среде Microsoft Visual Studio 2015, осуществляющая поиск корней заданного дифференциального уравнения первого порядка методом Эйлера. В процессе работы, была изучена теория по заданному вопросу. Разработанная программа имеет удобный графический интерфейс и предусматривает защиту от ввода некорректных данных. Тестирование показало, что программа работает корректно.