ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ УСТРОЙСТВА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ВЕРТЕКАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ПАКЕТЕ MATHCAD Курсовая работа (проект)

1 Математическое моделирование технических объектов

1.1 Понятие математической модели их классификация и свойства

Модель – это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.

Моделирование представляет собой процесс замещение объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследование на модели с целью получения необходимой информации об объекте.

Математическая модель – это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства технического объекта.

На различных этапах и стадиях проектирования сложной технической системы используют различные математические модели [2, стр. 7].

К математическим моделям предъявляются требования: адекватности, экономичности, универсальности. Модель считается адекватной, если отражаются исследуемые свойства с приемлемой точностью.

Математические модели технических объектов, используемые при проектировании, предназначены для анализа процессов функционирования объектов и оценки их выходных параметров. Используют следующие виды математических моделей: детерминированные и вероятностные, теоретические и экспериментальные факторные, линейные и нелинейные, динамические и статистические, непрерывные и дискретные, функциональные и структурные.

Математические модели могут представлять собой функциональные зависимости между выходными, внутренними и внешними параметрами. Деление математических моделей на функциональные и структурные модели определяется характером отображаемых свойств технического объекта [2, стр. 8].

2 Алгоритмический анализ задачи

2.1 Постановка задачи

1. Задать кусочно–непрерывные функции y(t) и H(t) вторую производную функции возмущающего воздействия y(t), построить их временные диаграммы.

2. В пакете MathCAD создать базовую модель.

3. На основании базовой модели вычислить функции движения, скорости и ускорения груза в зависимости от времени.

4. Построить графики функций движения, скорости и ускорения системы в зависимости от времени.

5. Исследовать влияние варьируемого параметра на движение и скорость.

6. Выполнить аппроксимацию полученных значений в зависимости от варьируемого параметра.

2.2 Анализ исходных и результирующих данных

Исходные данные для реализации базовой модели, а также для исследования влияния варьируемого параметра следующие:

· М – масса груза;

· y(t) –закон изменения возмущающей силы;

· С – жесткость пружины;

· – коэффициент демпфирования;

· f – частота возмущающей силы.

2.3 Описание математической модели

Прибор для измерения вертикальных колебаний корпуса, состоит из массы М, прикрепленной к концу пружины, коэффициент жесткости которой С.

Масса М соединена с жидкостным демпфером, создающим силу пропорциональную относительной скорости массы М (коэффициент пропорциональности β).

Верхнему, концу пружины сообщаю колебания согласно уравнению y(t) с частотой f (рисунок 2.1).

Рассмотрим подробнее представленную схему (рисунок 2.2):

· вводим начальные параметры (номер блок-схемы 1);

· определяем кусочно-непрерывные функции H(t) и y(t) (номер блок-схемы 2);

· решаем дифференциальное уравнение (2.1) (номер блок-схемы 3);

· строим графики функций движения, скорости и ускорения найденных функций (номер блок-схемы 4);

· осуществляется изменение варьируемого параметра. Для каждого значения массы груза находится решение дифференциального уравнений при помощи функции rkfixed (номер блок-схемы 5 – 11);

· построение графиков функций движения и скорости для варьируемого параметра на одном поле (номер блок-схемы 12);

· строим вектора для исследования влияние варьируемого параметра на значение функций движения и скорости, а также строим графики зависимости варьируемого параметра от функций движения и скорости (номер блок-схемы 13);

· с помощью встроенной функции выполняем линейную регрессию общего вида и строим ее график (номер блок-схемы 14).

3 Описание задания в пакете MathCAD

Заключение

В курсовой работе изучены и приведены теоретические вопросы, связанные с математическим моделированием, численным решением дифференциальных уравнений и аппроксимацией экспериментальных данных.

Описаны средства пакета символьных вычислений MathCAD, предоставляемые для реализации математических моделей.

Во второй главе приведена постановка задачи и построена математическая модель, описывающая параметры перемещения груза

На основании математической модели разработан алгоритм ее реализации в пакете MathCAD и алгоритм исследования модели при различных значениях варьируемого параметра.

В третьей главе описана реализация модели и ее исследования в системе MathCAD. Приведены полученные численные результаты и графические зависимости.

На основании проведенных исследований сделаны общие выводы и приведены полученные численные значения.

Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.