Исследование математической модели колебательного движения двигателя закреплённого на платформе в пакете Math Cad Курсовая работа (проект)

Введение

Решение крупных научно-технических проблем, примерами которых могут служить проблемы овладения ядерной энергией и освоения космоса, стало возможным лишь благодаря применению математического моделирования и новых численных методов, предназначенных для ЭВМ.

MathCAD – это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования.

Пакет MathCAD создан разработчиками, как инструмент для работы инженеров–расчётчиков. Интегрированная среда MathCAD предназначена для решения различного рода вычислительных задач, алгоритмы которых записываются в общепринятых математических терминах и обозначениях

В данной курсовой работе будет показан и разобран пример использования системы MathCAD в исследовании математической модели колебательного движения двигателя на платформе [1, стр. 3].

Объект исследования – модель колебательного движения двигателя на платформе.

Предмет исследования – система MathCAD

Цель – компьютерное моделирование колебательного движения двигателя на платформе при помощи системы MathCAD.

В курсовой работе ставятся задачи:

- при помощи системы MathCAD создать базовую модель;

- вычислить частоту собственных колебаний системы;

- на основании базовой модели вычислить функции движения, скорости и ускорения в зависимости от времени;

- построить графики функций движения, скорости и ускорения в зависимости от времени;

- исследовать влияние варьируемого параметра на движение и скорость;

- выполнить аппроксимацию полученных значений в зависимости от варьируемого параметра.

1 Математическое моделирование технических объектов

1.1 Понятие математической модели, их классификация и свойства

Сегодня моделирование используется практически во всех сферах человеческой деятельности: промышленности, транспорте, медицине, экономике, политологии и т.д.

Наибольшее распространение методы моделирования получили при проведении научных исследований, проектировании, сфере образования.

Само слово «модель» появилось от латинских слов modus, modulus, означающих мера, образец, норма. Его первоначальное значение произошло из строительного искусства, и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обозначения образа или прообраза, то есть предмета, похожего в каком-то отношении на другой предмет.

При создании и проектировании сложных технических систем возникает необходимость предсказания поведения, как всей системы, так и ее отдельных элементов, в различных режимах. При этом предметом исследования может быть не только реально существующее изделие, но и проектируемый объект, явление или режим [2, стр. 3].

Моделирование – это метод исследования свойств некого объекта, посредством изучения свойств вспомогательного объекта, с целью предсказания поведения объекта-оригинала в определенных условиях. Моделирование применяют в тех случаях, когда проведение реальных экспериментов над исследуемым объектом либо невозможно, либо опасно, либо сложно и дорого. Основными целями моделирования являются:

− изучение основных свойств объекта или явления;

− прогнозирование поведения объекта-оригинала в реальных условиях;

− создание эффективных систем управления объектом или процессом.

2 Алгоритмический анализ задачи

2.1 Постановка задачи

1. В пакете MathCAD создать базовую модель.

2. Определить частоты собственных колебаний системы.

3. На основании базовой модели вычислить функции движения, скорости и ускорения системы в зависимости от времени.

4. Построить графики функций движения, скорости и ускорения системы в зависимости от времени.

5. Исследовать влияние варьируемого параметра на движение и скорость;

6. Выполнить аппроксимацию полученных значений в зависимости от варьируемого параметра.

Описание задания в пакете MathCAD

3.1 Описание реализация базовой модели

Для реализации задачи необходимо ввести исходные данные (рисунок 3.1). После этого определим коэффициенты дифференциального уравнения и период собственных колебаний системы (рисунок 3.2).

Рисунок 3.1 – Исходные данные

Рисунок 3.2 – Коэффициенты уравнения

На основании формулы (2.3) определили, что период колебаний Т=0.069.

После коэффициентов решаем дифференциальное уравнение (2.1) при помощи функции rkfixed, которая решает уравнения методом Рунге-Кутта.

Решение дифференциального уравнения представим в виде вектора Y, где нулевой столбец – это время, а первый столбец – движение, второй столбец – скорость (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 – Решение дифференциального уравнения (2.1)

Заключение

В курсовой работе изучены и приведены теоретические вопросы, связанные с математическим моделированием, численным решением дифференциальных уравнений и аппроксимацией экспериментальных данных.

Описаны средства пакета символьных вычислений MathCAD, предоставляемые для реализации математических моделей.

Во второй главе представлена постановка задачи и приведена математическая модель, описывающая параметры системы.

На основании математической модели разработан алгоритм ее реализации в пакете MathCAD и алгоритм исследования модели при различных значениях варьируемого параметра.

В третьей главе описана реализация модели и ее исследования в системе MathCAD. Приведены полученные численные результаты и графические зависимости.

На основании проведенных исследований сделаны общие выводы и приведены полученные численные значения.

Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.

Приложение А

Базовая модель

Исходные данные:

- угловая скорость вращения кривошипа, рад/с

- масса плиты, кг

- масса двигателя, кг

- масса груза, кг

- радиус кривошипа, м

- жесткость пружины, Н/м

Коэффициенты дифференциального уравнения

Рассчитаем период собственных колебаний системы:

Частота собственных колебаний:

Решим дифференциальное уравнение при помощи функции rkfixed:

- вектор начальных условий

- исходная функция ДУ

Приложение Б

Исследования

Проведем исследование влияния параметра R на движение и скорость:

- заданный диапазон изменения параметра R

- количество значений параметра

- исследуемые значения варьируемого параметра