КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ РАБОТЫ СЖАТИЯ ПОРШНЯ Вариант 2-2 Курсовая работа (проект)

ВВЕДЕНИЕ

Изобретение и дальнейшее развитие персонального компьютера значительно упростило жизнь человека. Технологический скачок последнего десятилетия позволило разработать серию современных персональных компьютеров. Микро ЭВМ постепенно начали входить в нашу повседневную жизнь. Компьютерные и информационные технологии уверенно входят в нашу жизнь.

Персональная ЭВМ давно превратилась в предмет труда. Ни одно предприятие не обходится без электронной базы данных, без современных средств коммуникаций, мощных вычислительных средств. Он позволяет осуществлять не только производственный процесс на дому, но и целый ряд всевозможных процессов. Огромный вклад в этот рост внесло развитие технологии математического моделирования.

Моделирование – это изучение объекта, путем построения и исследование его модели и состоит в замене эксперимента с оригиналом экспериментом на модели.

Модель должна быть построена так, чтобы она наиболее полно воспроизводила те качества объекта, которые необходимо изучить в соответствии с поставленной целью. Во всех отношениях модель должна быть проще объекта и удобнее его для изучения.

Математические модели позволяют осуществить предварительный выбор оптимальных или близких к ним вариантов решений по определенным критериям. Они научно обоснованы, и лицо, принимающее решение, может руководствоваться ими при выборе окончательного решения. Любое решение, полученное при расчете математической модели, оптимально по одному или нескольким критериям, предложенным постановщиком задачи и исследователем. [3]

Таким образом, для одного и того же объекта могут существовать различные модели, классы моделей, соответствующие различным целям его изучения.

В ходе исследования курсовой работы использовались возможности одной из таких систем – Scilab.

Scilab был спроектирован так, чтобы быть открытой системой, где пользователи могут добавлять свои типы данных и операции над этими данными путем перегрузки.

В данной курсовой работе необходимо с использованием системы Scilab исследовать модель функции сжатия поршня.

1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ

1.1 Понятие математической модели, их классификация и свойства

Моделирование представляет собой процесс замещение объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследование на модели с целью получения необходимой информации об объекте.

Математическое моделирование позволяет посредствам математических символов и зависимостей составить описание функционирования технического объекта в окружающей внешней среде, определить выходные параметры и характеристики, получить оценку показателей эффективности качества, осуществить поиск оптимальной структуры и параметров объекта [1].

Применение математического моделирования при проектировании в большинстве случаев позволяет отказаться от физического моделирования, значительно сократив объемы испытаний. Также математическим моделированием называют процесс формирования математической модели для анализа и синтеза.

В качестве математических объектов выступают числа, переменные, множества, векторы, матрицы и так далее. В конструкторской практике под математическим моделированием обычно понимается процесс построения математической модели.

Модель – это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.

Математическая модель – это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства технического объекта.

На различных этапах и стадиях проектирования сложной технической системы используют различные математические модели.

Математические модели могут представлять собой системы дифференциальных уравнений, системы алгебраических уравнений, простые алгебраические выражения, бинарные отношения, матрицы и так далее. Уравнение математической модели связывают физические величины.

К математическим моделям предъявляются требования адекватности, экономичности, универсальности.

2 Алгоритмический анализ задачи

2.1 Постановка задачи

1. Задавшись параметрами p₀, k, V₀ и V₁, указанными в таблице 2.1, найти значение работы A при V=V1, отметить на графике A(V), найденные значения. Затем найти значение объема V^*, при котором значение работы будет равно заданному в таблице 2.1. Доказать графически, что значение V^* найдено верно.

2. Найти значение объема V^*, используя численный метод, указанный в таблице 2.1, при решении уравнения A(V^*)=A. Выполнить графическую интерпретацию результатов расчетов. Сравнить полученное значение с рассчитанным в пункте 1.

3. Рассчитать значение объема V^*, при котором A(V^*)=A для 6 -7 значений из диапазона значений варьируемого параметра, указанного в таблице 2.1. Построить сводный график зависимости полученных значений объема V от варьируемого параметра.

4. Подобрать аппроксимирующую зависимость по результатам расчетов согласно функциям. Выбрать ту аппроксимирующую функцию, которая наилучшим образом описывает полученные экспериментальные данные.

Доказать это с помощью коэффициента корреляции Пирсона. Построить график исходной и аппроксимирующей функций на одном поле.

3 Реализация модели в пакете SCILAB

3.1 Описание модели в пакете Scilab

Для реализации задачи необходимо ввести исходные данные. Затем решаем уравнение F(V)=0, где F(V) определяется формулой (2.1) при заданных данных (таблица 2.1).

Затем вычисляем значение параметра C и значение функции работы поршня при V=V₁. В результате получили значения: A(V1)=126052.18, C= - 638307.69.

Решение уравнения производится двумя способами: при помощи встроенной в Scilab функции fsolve и численным методом хорд, реализация которого представлена на рисунке рисунок 3.1.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовой работе изучены и приведены теоретические вопросы, связанные с математическим моделированием, численным решением алгебраических уравнений и интерполяции экспериментальных данных.

Описаны средства пакета символьных вычислений Scilab, предоставляемые для реализации математических моделей.

Во второй главе выполнена постановка задачи, приведена математическая модель, описывающая параметры работы поршня. В результате расчетов определяем значение объема V= 1.119663.

На основании математической модели разработан алгоритм ее реализации в пакете Scilab и алгоритм исследования модели при различных значениях варьируемого параметра.

В третьей главе описана реализация модели и ее исследования в системе Scilab. Приведены полученные численные результаты и графические зависимости. На основании проведенных исследований сделаны общие выводы и приведены полученные численные значения.

На сегодняшний день такое сочетание вычислительных технологий и теоретических навыков студентов является основополагающим курсом для всех электротехнических, энергетических, электронных и многих других специальностей ВУЗов, которые в будущем столкнутся с ещё более совершенными информационными системами.

В процессе выполнения и оформления работы были использованы такие пакеты как Scilab, Microsoft Word.

Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.

СКРИНШОТЫ РАБОТЫ