Компьютерное моделирование изменения температуры тела Вариант 4-2 Курсовая работа (проект)

ВВЕДЕНИЕ

В нынешний век высоких компьютерных технологий очень сложно представить себе инженера или конструктора, который не пользовался бы в своей деятельности электронной вычислительной машиной. Обладающие большой памятью и колоссальным быстродействием компьютеры позволяют современному человеку быстро и точно проводить сложнейшие математические расчёты, конструировать, решать экономические задачи, заниматься моделированием, переводить тексты на любые языки мира и многое другое. Мировые компьютерные сети позволяют общаться людям различных стран и континентов не выходя из дома.

В наше время практически ни одно даже самое мелкое предприятие не обходится без компьютерной техники. Компьютер является мощнейшим средством для реализации различных проектов и решения многих сложных задач математического и физического характера. Однако, без необходимого программного обеспечения компьютер практически ни на что не способен.

Компьютерные библиотеки обладают огромным потенциалом знаний. Появление таких прикладных программ, как Turbo Pascal, MathCad, Microsoft Word, Microsoft Excel, Microsoft Access и так далее, значительно упростило жизнь студентов.

Дальнейшее развитие компьютерных технологий и пакетов прикладных программ ведёт к более быстрому и простому проведению всевозможных расчётов. Компьютер уже вошёл в жизнь каждого человека, и в дальнейшем каждый человек должен будет знать устройство компьютера и принципы работы с ним.

Пакет Scilab создан разработчиками, как инструмент для работы инженеров–расчётчиков. Интегрированная среда Scilab предназначена для решения различного рода вычислительных задач, алгоритмы которых записываются в общепринятых математических терминах и обозначениях.

Scilab – это популярная система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в самых различных областях науки, техники и образования.

1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ

1.1 Понятие математической модели, их классификация и свойства

Моделирование представляет собой процесс замещения объекта исследования некоторой его моделью и проведение исследований на модели с целью получения необходимой информации об объекте.

Модель – это физический или абстрактный образ моделируемого объекта, удобный для проведения исследований и позволяющий адекватно отображать интересующие исследователя физические свойства и характеристики объекта.

Удобство проведения исследований может определяться различными факторами: легкостью и доступностью получения информации, сокращением сроков и уменьшением материальных затрат на исследование и др.

Различают моделирование предметное и абстрактное. При предметном моделировании строят физическую модель, которая соответствующим образом отображает основные физические свойства и характеристики моделируемого объекта. При этом модель может иметь иную физическую природу в сравнении с моделируемым объектом.

Если модель и объект одной и той же физической природы, то моделирование называют физическим.

Физическое моделирование широко применялось до недавнего времени при создании сложных технических объектов. Обычно изготавливался макетный или опытный образец технического объекта, проводились испытания, в процессе которых определялись его выходные параметры и характеристики, оценивались надежность функционирования и степень выполнения технических требований, предъявляемых к объекту. Если вариант технической разработки оказывался неудачным, все повторялось сначала, т.е. осуществлялось повторное проектирование, изготовление опытного образца, испытания и т.д.

Физическое моделирование сложных технических систем сопряжено с большими временными и материальными затратами.

Абстрактное моделирование связано с построением абстрактной модели. Такая модель представляет собой математические соотношения, графы, схемы, диаграммы и т.п. Наиболее мощным и универсальным методом абстрактного моделирования является математическое моделирование. Оно широко используется как в научных исследованиях, так и при проектировании.

2 Алгоритмический анализ задачи

2.1 Постановка задачи

1. Тело, имеющее в начальный момент температуру T(0)=T₀, поместили в среду, температура которой поддерживается постоянной и равна T₁. Задавшись параметрами T0, T1 и y, указанными в таблице 2.1, найти значение времени tmax, начиная с которого температура тела станет максимальной, равной температуре среды, отметить на графике T(t), найденное tmax. Использовать программный фрагмент для нахождения tmax. Затем найти значение времени t^*, при котором значение температуры тела будет равно 0. Доказать графически, что значение t^* найдено верно.

2. Найти значение времени t^*, используя численный метод, указанный в таблице 2.1, при решении уравнения T(t)=0. Выполнить графическую интерпретацию результатов расчетов. Сравнить полученное значение с рассчитанным в пункте 1.

3. Рассчитать значение времени t^*, при котором T(t)=0 для 6 -7 значений из диапазона значений варьируемого параметра, указанного в таблице 3. Построить сводный график зависимости полученных значений температуры T от варьируемого параметра. Затем рассчитать время tmax, начиная с которого температура тела станет равной температуре среды, для 6 -7 значений из диапазона значений варьируемого параметра, указанного в таблице 3. Использовать программный фрагмент из задания 1.

4. Подобрать аппроксимирующую зависимость по результатам расчетов согласно функциям, приведенным в таблице 2.1. Выбрать ту аппроксимирующую функцию, которая наилучшим образом описывает полученные экспериментальные данные. Доказать это с помощью коэффициента корреляции Пирсона. Построить график исходной и аппроксимирующей функций на одном поле.

3 РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ в пакете SCILAB

3.1 Описание модели в пакете Scilab

Для реализации задачи необходимо ввести исходные данные. Затем определяем функцию изменения температуры, задаваемой формулой (2.1) и строим график полученной функции (рисунок 3.1)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовой работе изучены и приведены теоретические вопросы, связанные с математическим моделированием, численным решением алгебраических уравнений и аппроксимации экспериментальных данных.

Описаны средства пакета символьных вычислений Scilab, предоставляемые для реализации математических моделей.

Во второй главе выполнена постановка задачи, приведена математическая модель, описывающая параметры изменения температуры тела. На основании математической модели разработан алгоритм ее реализации в пакете Scilab и алгоритм исследования модели при различных значениях варьируемого параметра.

В третьей главе описана реализация модели и ее исследования в системе Scilab. Приведены полученные численные результаты и графические зависимости. На основании проведенных исследований сделаны общие выводы и приведены полученные численные значения.

На сегодняшний день такое сочетание вычислительных технологий и теоретических навыков студентов является основополагающим курсом для всех электротехнических, энергетических, электронных и многих других специальностей ВУЗов, которые в будущем столкнутся с ещё более совершенными информационными системами.

В процессе выполнения и оформления работы были использованы такие пакеты как Scilab, Microsoft Word.

Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.

СКРИНШОТЫ РАБОТЫ