Применение СКМ для исследования температуры тела Курсовая работа (проект)

3 Реализация модели в пакете Scilab

3.1 Описание модели в пакете Scilab

Для реализации задачи необходимо ввести исходные данные (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 – Исходные данные

После ввода исходных данных определяем функцию, которая описывает исходное дифференциальное уравнение с помощью встроенной функции deff (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Функция, описывающая ДУ (2.1)

Решаем дифференциальное уравнение (2.1) с помощью функции ode. Решение дифференциального уравнения представим в виде вектора Temp и строим его график (рисунок 3.3).

Рисунок 3.3 – График решения дифференциального уравнения (2.1)

Определяем функцию вида (2.2), которая представлена на рисунке 3.4. Данная функция является результатом решения дифференциального уравнения, полученная аналитически и строим ее график (рисунок 3.5).

Рисунок 3.4 – Определение функции (2.2)

Рисунок 3.5 – График функции времени вида (2.2)

На основании рисунков 3.3 и 3.5 можно делать вывод, что значения функции, полученной в результате решения дифференциального уравнения (2.1) и значения функции вида (2.2) совпали.

При помощи программного фрагмента находим время tmax, начиная с которого температура тела станет равной температуре среды.

Данный программный фрагмент представлен на рисунке 3.6.

Рисунок 3.6 – Программный фрагмент

В результате, получили tmax= 18.4 с. Затем отмечаем найденное значение на графике функции изменения температуры тела (рисунок 3.7)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовой работе изучены и приведены теоретические вопросы, связанные с математическим моделированием, численным решением дифференциальных уравнений и аппроксимации экспериментальных данных.

Описаны средства пакета символьных вычислений Scilab, предоставляемые для реализации математических моделей.

Во второй главе выполнена постановка задачи, приведена математическая модель, описывающая параметры изменения температуры тела. На основании математической модели разработан алгоритм ее реализации в пакете Scilab и алгоритм исследования модели при различных значениях варьируемого параметра.

В третьей главе описана реализация модели и ее исследования в системе Scilab. Приведены полученные численные результаты и графические зависимости. На основании проведенных исследований сделаны общие выводы и приведены полученные численные значения.

На сегодняшний день такое сочетание вычислительных технологий и теоретических навыков студентов является основополагающим курсом для всех электротехнических, энергетических, электронных и многих других специальностей ВУЗов, которые в будущем столкнутся с ещё более совершенными информационными системами.

В процессе выполнения и оформления работы были использованы такие пакеты как Scilab, Microsoft Word.

Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.

Приложение А – Файл-сценарий Scilab

funcprot(0);

// Исходные данные

T0=10; // начальная температура тела, С

T1=20; // температура среды, С

Y=0.354; // коэффициент пропорциональности

//Функция, описывающая дифференциальное уравнение

deff('[y]=F(t,T)','y=-Y*(T-T1)');

//Решаем дифференциальное уравнение при помощи функции ode

x0=T0; t0=0; //начальные параметры для решение диф. уравнения

t=0:0.1:20; //промежуток исследования

Temp=ode(x0,t0,t,F);

// Строим график полученной функции

figure(1);

square(0,10,20,21);

plot(t,Temp','r');

xtitle('Функция температуры', 't', 'T(t)');

xgrid;

//Функция, которая является решением ДУ

deff('[y]=T(t)','y=T1+(T0-T1)*exp(-Y*t)');

// Строим график полученной функции

figure(2);

square(0,10,20,21);

plot(t,T,'r');

xtitle('Функция температуры', 't', 'T(t)');

xgrid;

// функция нахождения t_max

function [rez]=max_t(TT)

X=round(TT*100)/100;// округление до сотых

max_x=max(X);

t=0:0.1:20; //промежуток исследования

i=1;

nom=0;

while i<=200