Компьютерное моделирование изменения нагрева цилиндрической катушки Вариант 3-2 Курсовая работа (проект)

ВВЕДЕНИЕ

Начиная с древнейших времен, становление человеческой цивилизации неразрывно связано с моделированием, т. е. с построением, изучением и использованием моделей различных объектов, процессов и явлений.

В общей формулировке модель – это некий объект, система объектов, процесс или явление, которые в том или ином смысле подобны другим объектам, системам объектов, процессам или явлениям. Не бывает модели как таковой, – этот термин обязательно требует уточняющего слова или словосочетания, например: модель шахматной игры, модель токарного станка, модель атома, модель данных, модель Вселенной и т. п. [1].

Моделью можно считать физическую установку, имитирующую какую-либо другую установку или процесс, юридический кодекс (уголовный, гражданский и т. д.), моделирующий правовые отношения в обществе, сборник должностных инструкций фирмы и т. п. Даже картину художника или театральный спектакль в определенном смысле можно считать моделью, обобщающей ту или иную сторону духовного мира человека.

В информатике рассматривают частные (но наиболее распространенные) случаи моделирования, и определение модели можно уточнить следующим образом.

Модель – это формализованное описание объекта, системы объектов, процесса или явления, выраженное математическими соотношениями, набором чисел и (или) текстов, графиками, таблицами, словесными формулами и т. п. [1].

Процесс создания (а иногда и исследования) модели называют моделированием. Модели широко используются в научных исследованиях (с целью приобретения новых знаний об окружающем мире), в технике и практической деятельности людей. Никакая модель не может с абсолютной точностью воспроизвести все свойства и поведение своего прототипа, и поэтому получаемые на основе модели числовые или иные результаты соответствуют реальности лишь приближенно, с определенной степенью точности.

Иногда точность модели можно выразить в каких-то единицах (например, в процентах), иногда приходится ограничиваться “качественными” оценками или просто здравым смыслом.

1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ

1.1 Понятие математической модели и их классификация

Математическая модель – это совокупность математических объектов и соотношений между ними, адекватно отображающая свойства и поведение исследуемого объекта.

Математическая модель охватывает класс неопределяемых (абстрактных, символических) математических объектов таких, как числа или векторы, и отношения между этими объектами.

Математическая модель будет воспроизводить подходящим образом выбранные стороны физической ситуации, если можно установить правило соответствия, связывающее специфические физические объекты и отношения с определенными математическими объектами и отношениями. Поучительным и/или интересным может также быть и построение математических моделей, для которых в физическом мире аналогов не существует.

Наиболее общеизвестными математическими моделями являются системы целых и действительных чисел и евклидова геометрия; определяющие свойства этих моделей представляют собой более или менее непосредственные абстракции физических процессов (счет, упорядочение, сравнение, измерение).

Объекты и операции более общих математических моделей часто ассоциируются с множествами действительных чисел, которые могут быть соотнесены с результатами физических измерений.

Математическое моделирование – метод качественного и (или) количественного описания процесса с помощью, так называемой математической модели, при построении которой реальный процесс или явление описывается с помощью того или иного адекватного математического аппарата.

Математическое моделирование является неотъемлемой частью современного исследования.

2 Алгоритмический анализ задачи

2.1 Постановка задачи

1. Цилиндрическая катушка изготовлена из проволоки заданного материала. При прохождении через ее электрического тока выделяется теплота. Задавшись параметрами, указанными в таблице 2.1, найти значение времени tmax, начиная с которого температура нагрева катушки станет максимальной (минимальной), отметить на графике T(t) найденное tmax. Использовать программный фрагмент для нахождения tmax. Затем найти значение времени t^*, при котором значение температуры нагрева катушки будет равно указанному в таблице 2.1 – T. Доказать графически, что значение t^* найдено верно..

2. Найти значение времени t^*, используя численный метод, указанный в таблице 2.2, при решении уравнения T(t*)=T. Выполнить графическую интерпретацию результатов расчетов. Сравнить полученное значение с рассчитанным в пункте 1.

3. Рассчитать значение времени t^*, при котором T(t)=0 для 6 -7 значений из диапазона значений варьируемого параметра, указанного в таблице 2.2. Построить сводный график зависимости полученных значений температуры T от варьируемого параметра. Затем рассчитать время tmax, начиная с которого температура тела станет равной температуре среды, для 6 -7 значений из диапазона значений варьируемого параметра, указанного в таблице 2.2.

4. Рассчитать значение времени t^*, при котором T(t*)=T для 6 -7 значений из диапазона значений варьируемого параметра, указанного в таблице 2.2. Построить сводный график зависимости полученных значений температуры T от варьируемого параметра. Затем рассчитать время tmax, начиная с которого температура нагрева катушки станет максимальной (минимальной), для 6 -7 значений из диапазона значений варьируемого параметра, указанного в таблице 2.2.

4. Подобрать аппроксимирующую зависимость по результатам расчетов согласно функциям, приведенным в таблице 2.2. Выбрать ту аппроксимирующую функцию, которая наилучшим образом описывает полученные экспериментальные данные. Доказать это с помощью коэффициента корреляции Пирсона. Построить график исходной и аппроксимирующей функций на одном поле.

3 РЕАЛИЗАЦИЯ МОДЕЛИ в пакете SCILAB

3.1 Описание модели в пакете Scilab

Для реализации задачи необходимо ввести исходные данные. Затем определяем функцию изменения температуры, задаваемой формулой (2.1) и строим график полученной функции (рисунок 3.1)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовой работе изучены и приведены теоретические вопросы, связанные с математическим моделированием, численным решением алгебраических уравнений и аппроксимации экспериментальных данных.

Описаны средства пакета символьных вычислений Scilab, предоставляемые для реализации математических моделей.

Во второй главе выполнена постановка задачи, приведена математическая модель, описывающая параметры изменения температуры тела. На основании математической модели разработан алгоритм ее реализации в пакете Scilab и алгоритм исследования модели при различных значениях варьируемого параметра.

В третьей главе описана реализация модели и ее исследования в системе Scilab. Приведены полученные численные результаты и графические зависимости. На основании проведенных исследований сделаны общие выводы и приведены полученные численные значения.

На сегодняшний день такое сочетание вычислительных технологий и теоретических навыков студентов является основополагающим курсом для всех электротехнических, энергетических, электронных и многих других специальностей ВУЗов, которые в будущем столкнутся с ещё более совершенными информационными системами.

В процессе выполнения и оформления работы были использованы такие пакеты как Scilab, Microsoft Word.

Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.

СКРИНШОТЫ РАБОТЫ