Философия математики и ее роль в развитии современного философского знания Реферат

На протяжении столетий математика считалась образцом точности и строгости для других областей знания. Этот взгляд сохраняет свое влияние и сегодня: немало специалистов полагают, что законы химии и физики не обладают некоей, только этим наукам присущей, спецификой и что за их количественным выражением стоят универсальные свойства абстрактных математических структур, не до конца еще раскрытых современной наукой.  Математика с подобной точки зрения обретает значение, далеко выходящее за рамки своего непосредственного поля применения, получая тем самым философское измерение. 

Самое раннее свидетельство, касающееся обстоятельств возникновения подобного взгляда, содержится в диалоге Платона «Филеб». Объясняя собеседнику Протарху важность изучения музыкальных созвучий и образуемых ими систем, Сократ говорит: «...Предшественники наши, открывшие эти системы, завещали нам, своим потомкам, называть их гармониями и прилагать имена ритма и меры к другим подобным состояниям, присущим движениям тела, если измерять их числами; они повелели нам, далее, рассматривать таким же образом всякое вообще единство и множество... после того как ты узнаешь все это, ты станешь мудрым, а когда постигнешь всякое другое единство, рассматривая его таким же способом, то сделаешься сведущим и относительно него»[8]. В этих словах содержится обоснование знаменитого пифагорейского тезиса «Все есть число», во многом предопределившего последующие успехи теоретического естествознания. В современных работах воззрения пифагорейцев нередко называются мистическими, однако доля мистики в них не так уж и велика. Выдающийся физик-теоретик Р. Фейнман, анализируя господствующее на сегодня объяснение Г. Гельмгольцем феномена благозвучия музыкальных интервалов, описываемых первыми числами натурального ряда, вынужден признать, что в данном вопросе мы не далеко ушли от Пифагора: «Мы не можем с уверенностью сказать, сравнивает ли ухо гармонии или занимается арифметикой, когда мы решаем, что звук нам нравится»[4]. 

Считается общепринятым утверждение о высоком уровне абстрактности понятий математики, о дедуктивном способе получения ее результатов. Эти особенности математики привлекали внимание философов и математиков на протяжении всей истории науки. При этом на первый план выходит проблема связи математики и действительности. Серьезными философскими проблемами являются и те, что касаются  специфики математических объектов, создания и построения математических теорий.

Именно с вопроса о возникновении математических объектов начнем рассмотрение вопроса об их специфике.

Обычно, когда говорят о первичных объектах математики, имеют в виду числа и геометрические фигуры. В самом деле, уже в Древнем Египте и в Вавилоне имелись сведения математического характера, некоторые способы вычислений. Но вся эта математика - "рецептурная", поскольку представляла собой набор рецептов. Действуя в соответствии с ними, человек получал нужный результат. Так, египтянам было известно, что в прямоугольном треугольнике с катетами 3 и 4 гипотенуза будет равна 5. Но доказательства этого они не знали, не знали об общем свойстве прямоугольных треугольников, доказанном Пифагором. Фалес дал первые доказательства, касающиеся правильных треугольников, тем самым превратил сведения математического характера в систему, в которой переход от одного предложения к другому осуществляется с помощью доказательства. Этот подход ознаменовал рождение математики как науки. Возникновение математики как науки привело и к появлению вопросов, касающихся сущности математических объектов, их отношения к реальности, т. е. вопросов философских. Начала формироваться проблематика философии науки [2].

Подобно тому как основным вопросом философии является вопрос об отношении сознания к материи, стержневым вопросом философии математики является вопрос об отношении понятий математики к объективной реальности, другими словами, вопрос о реальном содержании математического знания. От того, как решает этот фундаментальный вопрос тот или иной ученый, зависит характер освещения им всех остальных методологических проблем математики, а также то, к какому философскому лагерю он примыкает.

К числу философских проблем математики относится широкий круг проблем, достаточно разнородных. Обсуждается, как мы видели, прежде всего, вопрос о сущности и статусе математических объектов, где и как они существуют. «Отражают»  ли эти объекты какие-то реалии внешнего мира, или эти объекты -  чистые творения разума? Кронекер писал, что «целые числа создал господь Бог, а все остальное – творение человека». Существенно, что начиная с 19 века, споры о природе чисел и множеств не ограничиваются областью философии, а философские установки отдельных школ и направлений обоснования математики оказывают существенное влияние на решение специальных логико-математических вопросов [11]. 

Тесно связан с вопросом о статусе математических объектов и вопрос о математике как науке. Н. Бурбаки спрашивает – существует ли одна математика, или – много? Имеет место очень большой разброс мнений о том, что такое математика – от слов Канта о том, что только та область является наукой, которая использует математику, до слов Фейнмана о том, что математика – не наука: «Математика, с нашей точки зрения, не наука в том смысле, что она не относится к естественным наукам.