1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ
1.1 Понятие математической модели, их классификация и свойства
Математическое моделирование занимает центральное место в построении эффективной технологии автоматизированного проектирования и исследования.
Математическая модель никогда не бывает полностью тождественна объекту, процессу или системе. Она строится на основе упрощений и является приближением объекта, процесса или системы. Для любого объекта, процесса или системы можно построить множество математических моделей.
Математическая модель – это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства создаваемого технического объекта. В качестве математических объектов выступают числа, переменные, множества, векторы, матрицы и т. п. Для осуществления вычислительного эксперимента на ЭВМ необходимо разработать алгоритм реализации математической модели. [1]
К классификации математических моделей в разные авторы подходят по-своему, положив в основу классификации различные принципы. Можно классифицировать модели по отраслям наук (математические модели в физике, биологии, социологии и т.д.) - это естественно, если к этому подходит специалист в какой-то одной науке. Можно классифицировать по применяемому математическому аппарату (модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д.) - это естественно для математика, занимающегося аппаратом математического моделирования.
Структурные математические модели предназначены для отображения структурных свойств объектов.
Функциональные математические модели предназначены для отображения информационных, физических, временных процессов, протекающих в работающем оборудовании, в ходе выполнения технологических процессов и т.д.
Аналитические математические модели представляют собой явные математические выражения выходных параметров как функций от параметров входных и внутренних. [1]
2 Алгоритмический анализ задачи
2.1 Постановка задачи
1. Тело, имеющее в начальный момент температуру T(0)=T0, поместили в среду, температура которой поддерживается постоянной и равна T1. Задавшись параметрами T0, T1 и y, указанными в таблице 2.1, найти значение времени tmax, начиная с которого температура тела станет максимальной, равной температуре среды, отметить на графике T(t), найденное tmax. Использовать программный фрагмент для нахождения tmax. Затем найти значение времени t*, при котором значение температуры тела будет равно 0. Доказать графически, что значение t* найдено верно.
2. Найти значение времени t*, используя численный метод, указанный в таблице 2.1, при решении уравнения T(t)=0. Выполнить графическую интерпретацию результатов расчетов. Сравнить полученное значение с рассчитанным в пункте 1.
3. Рассчитать значение времени t*, при котором T(t)=0 для 6 -7 значений из диапазона значений варьируемого параметра, указанного в таблице 3. Построить сводный график зависимости полученных значений температуры T от варьируемого параметра. Затем рассчитать время tmax, начиная с которого температура тела станет равной температуре среды, для 6 -7 значений из диапазона значений варьируемого параметра, указанного в таблице 3. Использовать программный фрагмент из задания 1.
4. Подобрать аппроксимирующую зависимость по результатам расчетов согласно функциям, приведенным в таблице 2.1. Выбрать ту аппроксимирующую функцию, которая наилучшим образом описывает полученные экспериментальные данные. Доказать это с помощью коэффициента корреляции Пирсона. Построить график исходной и аппроксимирующей функций на одном поле.
3 Описание ЗАДАНИЯ в пакете SCILAB
3.1 Описание модели в пакете Scilab
Для реализации задачи необходимо ввести исходные данные. Затем определяем функцию изменения температуры, задаваемой формулой (2.1) и строим график полученной функции (рисунок 3.1)
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В курсовой работе изучены и приведены теоретические вопросы, связанные с математическим моделированием, численным решением алгебраических уравнений и аппроксимации экспериментальных данных.
Описаны средства пакета символьных вычислений Scilab, предоставляемые для реализации математических моделей.
Во второй главе выполнена постановка задачи, приведена математическая модель, описывающая параметры изменения температуры тела. На основании математической модели разработан алгоритм ее реализации в пакете Scilab и алгоритм исследования модели при различных значениях варьируемого параметра.
В третьей главе описана реализация модели и ее исследования в системе Scilab. Приведены полученные численные результаты и графические зависимости. На основании проведенных исследований сделаны общие выводы и приведены полученные численные значения.
На сегодняшний день такое сочетание вычислительных технологий и теоретических навыков студентов является основополагающим курсом для всех электротехнических, энергетических, электронных и многих других специальностей ВУЗов, которые в будущем столкнутся с ещё более совершенными информационными системами.
В процессе выполнения и оформления работы были использованы такие пакеты как Scilab, Microsoft Word.
Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.
