ВВЕДЕНИЕ
Математические и научно-технические расчеты являются важной сферой применения персональных компьютеров. Часто они выполняются с помощью программ, написанных на языке высокого уровня, например Бейсике или Паскале.
Сегодня эту работу нередко выполняет обычный пользователь ПК. Для этого он вынужден изучать языки программирования и многочисленные, подчас весьма сложные численные методы математических расчетов. Нередко при этом из под руки способного физика, химика или инженера выходят далекие от совершенства программы. Это не вполне нормальное положение может изменить к лучшему применение интегрированных программных систем автоматизации математических расчетов.
В ходе исследования курсовой работы использовались возможности одной из таких систем – Scilab. [4]
Scilab – это система компьютерной математики которая предназначена для выполнения инженерных и научных вычислений таких как: решение нелинейных уравнений и систем; решение задач линейной алгебры; решение задач оптимизации ; дифференцирование и интегрирование; задачи обработка экспериментальных данных интерполяция и аппроксимация метод; решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем.
Кроме того предоставляет широкие возможности по созданию и редактированию, Scilab различных видов графиков и поверхностей.
Не смотря на то, что система содержит достаточное количество встроенных, Scilab команд операторов и функций отличительная ее черта это гибкость.
Пользователь может создать любую новую команду или функцию, а затем использовать ее наравне со встроенными функциями. К тому же система имеет достаточно мощный собственный язык программирования высокого уровня, что говорит о возможности решения новых задач. [4]
С помощью Scilab можно, например, готовить статьи, книги, диссертации, научные отчеты, дипломные и курсовые проекты не только с качественными текстами, но и с легко осуществляемым набором самых сложных математических формул, графическим представлением результатов вычислений и многочисленными примерами.
Применение библиотек и пакетов расширения обеспечивает профессиональную ориентацию Scilab на любую область науки, техники и образования.
1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТОВ
1.1 Понятие математической модели, их классификация и свойства
Математическая модель – это совокупность математических объектов и отношений между ними, адекватно отображающая физические свойства создаваемого технического объекта. В качестве математических объектов выступают числа, переменные, множества, векторы, матрицы и т. п. Для осуществления вычислительного эксперимента на ЭВМ необходимо разработать алгоритм реализации математической модели.
Математическое моделирование занимает центральное место в построении эффективной технологии автоматизированного проектирования и исследования.
Математическая модель никогда не бывает полностью тождественна объекту, процессу или системе. Она строится на основе упрощений и является приближением объекта, процесса или системы. Для любого объекта, процесса или системы можно построить множество математических моделей. [1]
К классификации математических моделей в разные авторы подходят по-своему, положив в основу классификации различные принципы. Можно классифицировать модели по отраслям наук (математические модели в физике, биологии, социологии и т.д.) - это естественно, если к этому подходит специалист в какой-то одной науке. Можно классифицировать по применяемому математическому аппарату (модели, основанные на применении обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, стохастических методов, дискретных алгебраических преобразований и т.д.) - это естественно для математика, занимающегося аппаратом математического моделирования.
Структурные математические модели предназначены для отображения структурных свойств объектов.
Функциональные математические модели предназначены для отображения информационных, физических, временных процессов, протекающих в работающем оборудовании, в ходе выполнения технологических процессов и т.д.
Аналитические математические модели представляют собой явные математические выражения выходных параметров как функций от параметров входных и внутренних. [1]
2 Алгоритмический анализ задачи
2.1 Постановка задачи
1. Заполняющая U-образную трубку жидкость, будучи выведена из положения равновесия совершает затем колебательные движения. Задавшись параметрами z0, d, l, p и v, указанными в таблице 2.1, найти значение амплитуды z(t) в конце p-ого периода, отметить на графике z(t), найденные значения. Затем найти значение времени, при котором значение амплитуды обращаются в 0 на указанном в таблице 2.1 интервале времени. Доказать графически, что значение t найдено верно.
2. Найти значение времени t, используя численный метод, указанный в таблице 2.1, при решении уравнения z(t)=0. Выполнить графическую интерпретацию результатов расчетов. Сравнить полученное значение с рассчитанным в пункте 1.
3. Рассчитать значение времени t, при котором z(t)=0 для 6 -7 значений из диапазона значений варьируемого параметра, указанного в таблице 2.1. Построить сводный график зависимости полученных значений времени t от варьируемого параметра.
4. Подобрать аппроксимирующую зависимость по результатам расчетов согласно функциям, приведенным в таблице 2.1. Выбрать ту аппроксимирующую функцию, которая наилучшим образом описывает полученные экспериментальные данные. Доказать это с помощью коэффициента корреляции Пирсона. Построить график исходной и аппроксимирующей функций на одном поле.
3 Описание ЗАДАНИЯ в пакете SCILAB
3.1 Описание модели в пакете Scilab
Для реализации задачи необходимо ввести исходные данные. Далее вычисляем значения параметров A и B по формулам (2.2), а затем вычисляем значение периода колебаний по формуле (2.3).
Получили следующие значения параметров A=0.222, B=4.950, T=1.268. После этого определяем функцию вида (2.1) и находим значение этой функции в конце 2-го периода. Получили следующее значение 0.171.
Затем решаем уравнение z(t)=0, где z(t) определяется формулой (2.1) при заданных данных (таблица 2.1).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В курсовой работе изучены и приведены теоретические вопросы, связанные с математическим моделированием, численным решением алгебраических уравнений и аппроксимации экспериментальных данных.
Описаны средства пакета символьных вычислений Scilab, предоставляемые для реализации математических моделей.
Во второй главе выполнена постановка задачи, приведена математическая модель, описывающая параметры колебаний жидкости U-образной трубки. На основании математической модели разработан алгоритм ее реализации в пакете Scilab и алгоритм исследования модели при различных значениях варьируемого параметра.
В третьей главе описана реализация модели и ее исследования в системе Scilab. Приведены полученные численные результаты и графические зависимости. На основании проведенных исследований сделаны общие выводы и приведены полученные численные значения.
На сегодняшний день такое сочетание вычислительных технологий и теоретических навыков студентов является основополагающим курсом для всех электротехнических, энергетических, электронных и многих других специальностей ВУЗов, которые в будущем столкнутся с ещё более совершенными информационными системами.
В процессе выполнения и оформления работы были использованы такие пакеты как Scilab, Microsoft Word.
Поставленные задачи в курсовой работе решены в полном объеме.
