Основы алгоритмизации и программирования Курсовая работа (проект)

Введение

При решении физических и технических задач приходится находить определенные интегралы от различных функций, первообразные которых не выражаются через элементарные функции.

Это привело к необходимости использования приближенных формул вычисления определенных интегралов.

В основном при вычислении определенных интегралов используют следующие формулы:

1 левых прямоугольников;

2 правых прямоугольников;

3 центральных прямоугольников;

4 трапеций;

5 Симпсона (формула парабол);

6 Ньютона.

В курсовом проекте используется данные типа множества.

Множество – это структурированный тип данных, представляющий набор взаимосвязанных по какому-либо признаку или группе признаков объектов, которые можно рассматривать как единое целое.

Элементы множества должны принадлежать к одному из скалярных типов, кроме вещественного и типов Word, Integer, LongInt. Количество элементов множества не должно превышать 256.

В выражениях на языке Pascal элементы множества указываются в квадратных скобках, например: [1,2,3,4], [’a’,’b’,’c’], [’a’..’z’]. Если множество не имеет элементов, оно называется пустым.

Также в курсовой работе необходимо создать файл справки. Основу справочной системы составляют темы с пояснительным текстом.

Содержание справочной системы включает список тем, доступных в системе. Каждая тема имеет заголовок и уникальный символьный идентификатор. Дополнительно каждой теме можно поставить в соответствие уникальный индекс темы, который должен быть целым числом.

Для поиска темы в справочной системе служат ключи, содержащие название темы и ссылку на нее. Каждая тема может иметь более одного ключа поиска. Кроме того, один ключ может содержать ссылку на несколько тем.

Для организации контекстного вызова темы из справочной системы вы можете использовать числовые значения индексов или значения ключа. Употребление идентификаторов тем для контекстного вывода справочной информации не допускается.

Чтобы связать между собой отдельные темы, применяются перекрестные ссылки.

При этом текст, используемый для организации перекрестной ссылки, выделяется зеленым цветом и подчеркиванием.

1 Приближенные вычисления определенных интегралов

1.1 Основные формулы вычисления определенных интегралов

Задача вычисления интегралов возникает во многих областях прикладной математики. В большинстве случаев встречаются определённые интегралы от функций, первообразные которых не выражаются через элементарные функции. Кроме того, в приложениях приходится иметь дело с определёнными интегралами, сами подынтегральные функции не являются элементарными.

Распространенными являются также случаи, когда подынтегральная функция задается графиком или таблицей экспериментально полученных значений. В таких ситуациях используют различные методы численного интегрирования, которые основаны на том, что интеграл представляется в виде предела интегральной суммы (суммы площадей), и позволяют определить эту сумму с приемлемой точностью.

При приближённом нахождении значения определённого интеграла:

Подынтегральной функции f(x) должна быть непрерывна на отрезке интегрирования, а также, если это необходимо она должна иметь на отрезке [a,b] производные до некоторого порядка.

Вычислять значение интеграла I мы будем по значениям функции f(x) в некоторых точках отрезка x_i. Эти значения y_i=f(x_i) мы будем предполагать известными, то есть предполагать, что у нас есть некоторый эффективный способ вычисления значений функции с любой требуемой точностью.

Формулы, позволяющие по известным значениям y_i приближённо определить значение I, называются квадратурными формулами.

Для наглядности мы будем прибегать к геометрической интерпретации смысла определённого интеграла, как площади некоторой криволинейной трапеции, в случае функции f(x)≥0. Следует, однако, иметь в виду, что квадратурные формулы, которые мы будем получать, имеют смысл для функций, принимающих значения произвольного знака.

При f(x)≥0 вычислить интеграл I значит найти площадь под графиком y=f(x), расположенную над отрезком [a,b]. Естественной идеей является следующее построение: разобьём отрезок на части точками деления x₁,x₂, … ,x_n-1 и положим и x₀=a и x_n=b. Тогда разбиение отрезка [a,b] состоит из отрезков [x_i-1,x_i] при i=1, …, n. Вместо площади под графиком, равной I, будем приближённо находить суммарную площадь узких полосок, лежащих над отрезками разбиения [x_i-1,x_i].

2 Работа с множествами в языке Паскаль

2.1 Тип множество в языке Паскаль

В языке программирования Pascal существует понятие множества, имеющее смысл некоторого собрания элементов, одно и того же базового типа.

Базовый тип определяет перечень всех элементов, которые вообще могут содержаться в данном множестве.

В качестве базового типа может выступать любой простой порядковый тип. Но вещественные числа (real не порядковый тип) и строки (не простой и не порядковый тип) не могут быть элементами множества.

Размер множества в Turbo Pascal всегда ограничен некоторым предельно допустимым количеством элементов. Во множествах допускаются только такие элементы, порядковые значения которых не выходят за границы 0..255. Для целочисленных множеств это означает, что в них могут присутствовать только числа от 0 до 255.

Отрицательные элементы множеств в Turbo Pascal не допускаются. Поэтому базовыми типами не могут быть типы shortint, integer, longint.

Если же необходимо множество целочисленных объектов, то базовый тип должен объявлен как диапазон типа byte.

Для множеств, содержащих символы, подобных затруднений нет, поскольку базовым типом для них является char (а в нем 256 значений с порядковыми номерами от 0 до 255).

В математике для обозначения множества используют фигурные скобки (например, {4, 7, 12}), в Паскаль – квадратные (например, [1, 3, 5]). Порядок элементов во множестве не имеет значения. Так, записав [3, 6, 9] или [9, 3, 6], мы будем иметь дело с одним и тем же множеством. Более того, многократное повторение одного и того же элемента не меняет множество.

Например, [4, 7, 3] и [3, 7, 4, 4] – это одно и то же множество.

Операции, которые производятся над множествами, по существу заключаются во включении и исключении элементов из множества.

Понятие множества в языке программирования значительно уже математического понятия.

В Паскале под множественным типом понимается конечная совокупность элементов, принадлежащих некоторому базовому типу данных.

В качестве базовых типов могут использоваться:

· перечислимые типы;

· символьный;

· байтовый;

· диапазонные на основе вышеперечисленных.

Такие ограничения связаны с формой представления множественного типа данных в Паскале и могут быть сведены к тому, чтобы функция ord() для используемого базового типа лежала в пределах от 0 до 255.

После того, как базовый тип задан, совокупность значений соответствующего множественного типа данных определяется автоматически. В нее входят все возможные множества, являющиеся произвольными комбинациями значений базового типа. Все эти множества являются отдельными значениями определенного множественного типа данных.

3 Вычисление таблицы значений функции одной переменной в среде Delphi

3.1 Компоненты TLabel, TEdit, TButton, TMemo, TComboBox, TStringGrid

Компонент метка (TLabel). Он используется для отображения текста, который играет роль метки и не изменяется пользователем. Текст метки задаётся в свойстве Caption. Размер меток TLabel определяется свойством AutoSize, если оно установлено в True, то вертикальные и горизонтальные размеры компонента определяются размером надписи. Если Autosize = false то выравнивание текста внутри компонента определяется свойством Alignment, и позволяет выравнивать текст по левому краю, по правому краю или по центу клиентской области метки.

Свойство WordWrap определяет допустимость переноса слов длинной надписи, превышающей длину компонента, на новую строку. Для осуществления такого переноса необходимо установить свойство WordWrap в True, свойство Autosize в false и сделать высоту компонента такой, чтобы в нем могло разместиться несколько строк. Если WordWrap= false и Autosize= false, то длинный текст, не помещающийся в рамке, просто обрезается.

Компонент окно редактирования (TEdit). Вводимый и выводимый текст содержится в свойстве Text. Выравнивание текста и перенос строк невозможны.

Свойство AutoSize позволяет автоматически подстраивать высоту окна под размер текста. Свойство AutoSelect определяет, будет ли автоматически выделяться весь текст при передаче фокуса в окно редактирования

Свойства SelLength, SelStart, SelText, определяют длину выделенного текста, позицию перед первым символом выделенного текста и сам выделенный текст. Если выделенного текста нет, свойство SelStart определяет текущее положение курсора.

Свойство MaxLength определяет максимальную длину вводимого текста.

Свойство Modified, доступное только во время работы программы, показывает производилось ли редактирование текста в окне.

Свойство passwordchar позволяет превратить окно редактирования в окно ввода пароля. Если в этом свойстве вместо #0 указать другой символ, например, символ *, то при вводе пользователем текста в окне будут появляться именно эти символы, а не те, что вводит пользователь.

Свойство ReadOnly указывает может ли пользователь изменять текст в окне.

5 Теоретическая часть

1) Алфавит и словарь языка Pascal

Язык – совокупность символов, соглашений и правил, используемых для общения. При записи алгоритма решения задачи на языке программирования необходимо четко знать правила написания и использования языковых единиц.

Основой любого языка является алфавит (набор знаков, состоящий из букв, десятичных и шестнадцатеричных цифр, специальных символов).

Алфавит Паскаля составляют:

· прописные и строчные буквы латинского алфавита: A, B, C…Y, Z, a, b, c,…y, z и знак подчеркивания;

· десятичные цифры: 0, 1, 2,…9;

· 22 специальных символа: + - / * = < > . , : ; @ ‘ ( ) [ ] { } # $ ^

· комбинации специальных символов , которые нельзя разделять пробелами, если они используются как знаки операций: := .. <> <= >= {} (* *).

· неделимые последовательности знаков алфавита образуют слова, отделенные друг от друга разделителями. Ими могут быть пробел, комментарий или символ конца строки.

· словарь Паскаля можно разделить на три группы слов: зарезервированные слова, стандартные идентификаторы и идентификаторы пользователя.

Зарезервированные слова имеют фиксированное написание и навсегда определенный смысл. Они не могут изменяться программистом и их нельзя использовать в качестве имен для обозначения величин.

Идентификатор – имя (identification – установление соответствия объекта некоторому набору символов).

Для обозначения определенных разработчиками языка функций, констант и т.д. служат стандартные идентификаторы, например Sqr, Sqrt и т.д. В этом примере Sqr вызывает функцию, которая возводит в квадрат данное число, а Sqrt – корень квадратный из заданного числа.

Пользователь может переопределить любой стандартный идентификатор, но чаще всего это приводит к ошибкам, поэтому на практике их используют без изменения.

Идентификаторы пользователя – это те имена, которые дает сам программист.

При записи программ нужно соблюдать общие правила написания идентификаторов:

· идентификатор начинается только с буквы или знака подчеркивания(исключение составляют специальные идентификаторы меток).

· идентификатор может состоять из букв, цифр и знака подчеркивания.

СКРИНШОТЫ ИЗ РАБОТЫ

Заключение

В ходе выполнения курсовой работы были изучены основные алгоритмы программирования квадратурных формул вычисления определенных интегралов, изучены основные алгоритмы работы со структурированным типом данных: множества, знакомство с основными свойствами компонентов страниц Standard, Additional, разработка в среде Delphi приложения для вычисления таблицы значений функций одной переменной, создание простейшей справочной системы, применение на практике полученных знаний и умений.