Расчет общей, факториальной и остаточной дисперсии и степеней свободы. Оценка силы и достоверности влияния фактора. Анализ расчетных значений и средних величин отклика
Расчет общей, факториальной и остаточной дисперсии и степеней свободы. Оценка силы и достоверности влияния фактора. Анализ расчетных значений и средних величин отклика
Дисперсия – это изменение или вариабельность характеристики, которая возникает под влиянием различных факторов.
Изменение характеристики вызвано различными факторами, некоторые из этих факторов можно выделить, если статистический агрегат разделить на группы по определенной характеристике, т.е. построить аналитическую группировку. Затем, вместе с изучением вариации функции по всему множеству, становится возможным изучение вариации для каждой из его составляющих, а также между этими группами [1, с.192-193].
Распространение результирующей характеристики внутри группы при относительном сопротивлении характерного фактора обусловлено другими факторами (не связанными с исследуемым). Такая дисперсия называется остатком (вариабельность, которая оставалась при определении исследуемого фактора).
Разница между группами объясняется изучаемым фактором (и связанными с ним факторами) и поэтому называется фактором.
В простейшем случае, когда популяция разделена на группы по одному фактору, изучение вариации достигается путем расчета и анализа трех типов дисперсий: общей, межгрупповой и внутригрупповой.
Общая дисперсия измеряет вариабельность характеристики по всей популяции под влиянием всех факторов, определяющих эту вариабельность. Он равен среднему квадрату отклонений отдельных значений характеристики – от общего среднего и может быть рассчитан как простая дисперсия или взвешенная дисперсия.
Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений групповых (частных) средних x от общей средней x.
Внутригрупповая (частная) дисперсия, отражает случайную вариацию, т.е. часть вариации, обусловленную влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы х от средней арифметической этой группы (групповой средней).
1. Вычислительные и экспериментальные методы научного эксперимента, Афанасьева, Наталья Юрьевна, 2017г. -336с.
2. Космин В. В.Основы научных исследований (Общий курс): Учебное пособие / В.В. Космин. - 2-e изд. - М.: ИЦ РИОР: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 214 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование: Магистратура).
3. Сидняев Н. И. Теория планирования эксперимента и анализ статистических данных / Н.И. Сидняев. – М.: Издательство Юрайт; ИД Юрайт, 2011. – 399 с. (3 экз)
4. ГМУРМАН В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике/ В.Е. Гмурман. - Москва: Юрайт, 2011. - 404 с.
5. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В. Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2002. – 479 с.
6. Вайнштейн И. И. Сборник типовых расчетов по теории вероятностей и математической статистике / И. И. Вайнштейн, Т. В. Сидорова, Т. А. Ширяева // Сборник индивидуальных заданий для самостоятельной работы. – Красноярск: СФУ, 2007. – 150 с.
7. Свешников А. А. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных процессов / А. А. Свешников. – М.: Наука, 2002. 656 с.
8. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика / Н. Ш. Кремер. – М.: Юнити, 2006. – 544 с.
