Теория и методика формирования элементарных математических представлений у дошкольников Шпаргалка

Методика формирования элементарных математических представлений в системе педагогических наук призвана оказать помощь в подготовке детей дошкольного возраста к восприятию и усвоению математики — одного из важнейших учебных предметов в школе, способствовать воспитанию всесторонне развитой личности. Предметом ее исследования является изучение основных закономерностей процесса формирования элементарных математических представлений у дошкольников в условиях общественного воспитания. Круг задач, решаемых методикой, достаточно обширен:

— научное обоснование программных требований к уровню развития количественных, пространственных, временных и других математических представлений детей в каждой возрастной группе; — определение содержания фактического материала для подготовки ребенка в детском саду к усвоению математики в школе; — совершенствование материала по формированию математических представлений в программе детского сада.

Традиционными направлениями формирования элементарных математических представлений у дошкольников являются: количество и счёт, величина, форма, ориентировка во времени, ориентировка в пространстве.

Ряд общих дидактических задач:

• приобретение знаний о множестве, числе, величине, форме, пространстве и времени как основы математического развития;

• формирование широкой начальной ориентации в количественных, пространственных и временных отношениях окружающей действительности;

• формирование навыков и умений в счете, вычислениях, измерении, моделировании.

Из теории арифметики известно, что счет - это установление взаимно однозначного соответствия элементов между двумя сравниваемыми множествами. Вначале счетная деятельность носит чисто практический характер: дети начинают сравнивать множества, еще не зная о числе. Такое сравнение позволит очень маленькому ребенку судить, например, о том, что ему дали меньше конфет, чем его брату. 

Многие исследования показали огромное значение этого этапа для последующего развития счетной деятельности детей. Между тем данному этапу не придавали должного долгое время значения в процессе обучения счету детей трех лет. Обучая детей сравнению множеств путем сопоставления элементов одного множества с элементами другого, дети к четырем годам начинают отчетливо понимать, что всякое множество состоит из отдельностей и внимательно следить за тем, чтобы сопоставить одни предметы с другими. Манипуляции с множествами служат пропедевтикой будущей счетной деятельности детей, особенно это становится очевидно, когда все движения с предметами сопровождаются повторением одного и того же слова: «Вот…вот…вот» и т.д. 

Такое манипулирование с множествами рассматривается как первый этап в развитии счетной деятельности. Затем появляется интерес к сравнению величин и множеств. Это прослеживается у детей третьего года жизни и рассматривается как второй этап в развитии счетной деятельности.

Если развитие трудовых процессов и появление собственности заставили человека изобрести числа и их названия, то дальнейший рост потребностей вел людей по пути все большего расширения понятия о числе и счете. Возникла необходимость каким-либо образом записывать свои «открытия».

Сведения о результатах счета первоначально хранили при помощи зарубок на дереве или на костях либо узелков на веревках. Старейшей известной в настоящее время записью числа является запись на лучевой кости молодого волка длиной 18 см в виде 55 зарубок, расположенных по 5, причем после 25 зарубок идет длинная черта (рис. 1). Эта кость была найдена около деревни Вестонице в Моравии (Чехословакия) в 1937 г. и относится к XXX в. до н.э.; кость служила, по-видимому, для записи трофеев доисторических охотников.

Система счисления – это совокупность приемов и правил для обозначения и именования чисел.

Система счисления называется непозиционной, если в ней количественные значения символов, используемых для записи чисел, не зависят от их положения (места, позиции) в коде числа.

В непозиционных системах для представления числа используется сложение всех цифр, по-английски сложение – add. Поэтому другое название этих систем - аддитивные.

Множество – одно из основных понятий современной математики, используемое почти во всех ее разделах.

Во многих вопросах приходится рассматривать некоторую совокупность элементов как единое целое. Так, биолог, изучая животный мир и растительный мир данной области, классифицирует все особи по видам, виды по родам. Каждый вид является некоторой совокупность живых существ, рассматриваемой как единое целое.

Понятие множества является одним из основных понятий математики и поэтому не определяется через другие. Его можно пояснить на примерах. Так, можно говорить о множестве учащихся некоторого класса, о множестве гласных букв русского алфавита, о множестве натуральных чисел.

Величина - одно из математических понятий, которое является обобщением более конкретных понятий: длины, объема, массы и т.д. Понятие величины связано со способами сравнения определенных свойств предметов. Однородными называются такие величины, которые имеют одинаковые единицы измерения.

Свойства однородных величин:

1) для двух величин одного рода справедливо только одно из высказываний: х=у или х<у, или х>у.

Для измерения времени уже в глубокой древности был создан календарь, отличавшийся у некоторых народов очень высокой точностью. Так, например, астрономический год, определяемый по календарю народности майя имел точность, на порядок выше точности определяемой по ныне действующему календарю — 0,01% (в настоящее время — 0,1%).

Достоинством таких примитивных мер являлось то, что они были всегда «под рукой», а точность — вполне удовлетворительной по тому времени. Ведь если копье должно было быть длиной четыре локтя, уже не так важно, будет оно на 10—20% длиннее или короче. Для измерения больших расстояний пользовались такими «единицами измерения», как выстрел из лука, бычий рев, день пути и т .д., а для измерения площадей — морген — площадь, вспаханная за утро, и т.д.

Одним из свойств окружающих предметов является форма.

Форма предметов получила обобщенное отражение в таком математическом понятии как геометрическая фигура. Геометриче­ские фигуры являются эталонами, пользуясь которыми, человек определяет форму предметов.

Геометрическая фигура – это любое множество точек, поэтому отношения геометрических фигур и операции над ними определяются как множества.

После долгих наблюдений за природными явлениями люди выделили для жизни и работы четыре часа: утро, день, вечер, ночь. В переводе слово утро означает время, когда запрягают быков, т.е. пора собираться на работу. А слово вечер переводится как тень – время распрягать быков. Утро, день, вечер и ночь вместе составляют сутки. А слово сутки происходит от старославянского «сутыкаться», т.е. соединяться. Значит сутки – это время, когда соединяются утро, день, вечер, ночь.

Человеку в древности надо было знать, сколько суток идет дождь, когда созревает урожай. И он стал их считать. Сначала количество дней отмечалось зарубками на палке или узелками на веревке. Потом начали считать дни на пальцах одной руки. Пять дней объединяли в одну неделю. Позже неделю стали считать из семи дней. Столько дней Месяц из тоненького серпа увеличивается до половины, а затем от половины – до целого, круглого Месяца. .

Алгоритм – описание последовательности действий (план), строгое исполнение которых приводит к решению поставленной задачи за конечное число шагов.

Вы постоянно сталкиваетесь с этим понятием в различных сферах деятельности человека (кулинарные книги, инструкции по использованию различных приборов, правила решения математических задач...).

Формированию математических представлений у детей способствовали: народные игры, наблюдения за трудом взрослых, помощь взрослым, устное народное творчество.

В 16-19 веках педагоги под влиянием практики пришли к выводу о необходимости специальной подготовки детей 4-7 лет к усвоению математики. Ими высказаны предложения о содержании и методах обучения детей в семье. Специальных пособий по математической подготовке они не разрабатывали, а включали свои идеи в книги по воспитанию и обучению.

В 16 веке И. Федоров опубликовал «Букварь», в котором был раздел посвященный началам математики. Впервые была выдвинута мысль об обучении счету в процессе специальных упражнений.

Я.А. Каменский – чешский педагог (17в.) - в произведении «Материнская школа» предлагал обучать детей 4-6 лет считать в пределах 20, сравнивать числа, применять меры измерения и знакомить детей с геометрическими фигурами.

Монографический метод-это метод, по которому изучали числа с помощью графических изображений, т.е. метод целостного восприятия чисел. Д.Л.Волковский "Детский мир в числах, включил систему освоения чисел на основе монографического метода.

Вычислительный метод возник как противоположность монографическому. Его сущность основана на идее освоения сосчитывания (аналитического восприятия множества), обучении сущности арифметических действий на наглядных материалах.

Идея монографического метода принадлежит немецкому педагогу А.В.Грубе (19в., «Руководство к счислению в элементарной школе…»)

Проблема обучения детей математике была в центре внимания педагогов и психологов, писателей, философов, практиков, начиная с 19 века; бурное развитие математики тесно связано с тем, что сначала практика, а потом и теория выдвигали перед ней все новые и новые задачи.

И уже в 50-60-е годы 20 века разработана, научно-обоснованная дидактическая система ФЭМП А.М. Леушиной; теоретическая и методическая концепция количественных представлений в дошкольном возраста (для детей 2 – 7 лет) в которой ведущей формой организации работы педагога с детьми, направленная на освоение количественных представлений, является занятие.

Данная концепция заключалась в следующем: от нерасчлененного восприятия множеств предметов детей необходимо переводить к выявлению отдельных составляющих это множество элементов путем попарного сопоставления их, что представляет дочисловой период обучения (усвоение отношений «столько же», «поровну», «больше», «меньше» и др.); далее следует обучение счету, где дети знакомятся с числом как характеристикой численности конкретной предметной группы в сопоставлении ее с другой. 

И уже в 50-60-е годы 20 века разработана, научно-обоснованная дидактическая система ФЭМП А.М. Леушиной; теоретическая и методическая концепция количественных представлений в дошкольном возраста (для детей 2 – 7 лет) в которой ведущей формой организации работы педагога с детьми, направленная на освоение количественных представлений, является занятие; повседневная жизнь детей- источник элементарных математических представлений; различные виды детской деятельности (изобразительная, конструктивная, игра и др.) как средство практикования практических математических способов и действий; место и роль игр и игровых упражнений в формировании математических представлений и развитии личности ребенка; дидактический материал как одно из основных средств формирования математических представлений.

Понятие «математическое развитие дошкольников» является довольно сложным, комплексным и многоаспектным. Оно состоит из взаимосвязанных и взаимообусловленных представлений о пространстве, форме, величине, времени, количестве, их свойствах и отношениях, которые необходимы для формирования у ребенка «житейских» и «научных» понятий. В процессе усвоения элементарных математических представлений дошкольник вступает в специфические социально-психологические отношения со временем и пространством (как физическим, так и социальным); у него формируются представления об относительности, транзитивности, дискретности и непрерывности величины и т. п. 

В своей педагогической деятельности по развитию элементарных математических способностей используют логические блоки Дьенеша, всемирно-известного венгерского профессора, математика, специалиста по психологии, создателя прогрессивной авторской методики обучения детей – «Новая математика» Золтана Дьенеша.

Блоки Дьенеша придумал венгерский психолог, профессор, создатель авторской методики «Новая математика» - Золтан Дьенеш. С логическими блоками ребенок выполняет много действий: меняет местами, убирает, выкладывает, ищет, делит, сравнивает. Пособие впервые познакомит ребенка с понятиями кодировка информации, алгоритмы, логическая операция.

Игры развивают комбинаторику, аналитические способности, умение выделять различные свойства, называть их, обозначать словом их отсутствие. Обобщать по нескольким свойствам, развивают память, воображение, творческие способности, научат сравнивать, анализировать, классифицировать.

Набор кюизенера используется для того, чтобы развить у ребенка интерес к математике в игровой форме в домашних условиях, это главная цель. Логические игры с ним понравятся любознательным малышам. 

Обучение математике в игровой форме с набором кюизенера основывается на принципе наглядности. Если ребенок видит предмет и даже может его ощупать, ему значительно проще будет понять счетную науку. Родителям тоже будет легче объяснять малышу математику с помощью наглядных дидактических пособий. 

В 80-ые годы 20 века отечественная методика развития математических представлений у детей дошкольного возраста обогатилась идеей предлогической подготовки, предложенной А.А. Столяром. На ее основе впервые разработаны и изданы в 1982 году учебно-методические пособия для детей и педагогов («Математика, 0» 1982 [1], «Давайте поиграем» 1991 [2]). В результате в методике математического развития дошкольников четко выделился предлогический компонент, связанный с подготовкой мышления ребенка к конструированию простых логических высказываний. 

«РАДУГА» – примерная основная образовательная программа, соответствующая ФГОС дошкольного образования и направленная на развитие ребёнка в возрасте от 2 месяцев до 8 лет во всех образовательных областях, видах деятельности и культурных практиках. Она задумана и реализована как охватывающая все основные стороны дошкольного образования детей в условиях детского сада и предусматривает возможность широкой вариативности условий функционирования.

В настоящее время программа «РАДУГА» – программа, сочетающая традиции российской дошкольной педагогики и новации в системе дошкольного образования. Ее «традиционность» определяется тем, что программа создана на основе общепсихологической теории деятельности А.Н. Леонтьева и реализует культурно-исторический подход Л.С. Выготского.

В процессе формирования элементарных математических представлений у дошкольников педагог использует разнообразные методы обучения: практические, наглядные, словесные, игровые. При выборе метода учитывается ряд факторов: программные задачи, решаемые на данном этапе, возрастные и индивидуальные особенности детей, наличие необходимых дидактических средств и т.д. Обычно они применяются комплексно, в разнообразных комбинациях друг с другом, важно чтобы они позволяли достигать наилучших результатов при обучении маленьких детей.

Практический метод.

В формировании элементарных математических представлений ведущим является практический метод. Суть его заключается в организации практической деятельности детей, направленной на усвоение строго определенных способов действий с предметами или их заменителями (изображениями, графическими рисунками, моделями и т.д.).

Наглядные и словесные методы в обучении математике не являются самостоятельными. Они сопутствуют практическим и игровым методам. Но это отнюдь не умаляет их значения в математическом развитии детей.

Полноценное математическое развитие обеспечивает организованная, целенаправленная деятельность, в ходе которой воспитатель продуманно ставит перед детьми познавательные задачи, помогает найти адекватные пути и способы их решения. 

Занятия являются основной формой развития элементарных математических представлений в детском саду. На них возлагается ведущая роль в решении задач общего умственного и математического развития ребенка и подготовки его к школе

Наибольшее эмоциональное воздействие на ребят оказывают физкультурные минутки, в которых движения сопровождаются стихотворным текстом, песней, музыкой. 

Дидактические средства – это все элементы учебной среды, которые педагог сознательно использует для целенаправленного учебно-воспитательного процесса, для более плодотворного взаимодействия с обучаемыми.

Средства обучения помогают лучшему оснащению учебного процесса. К ним можно отнести:

– учебники, учебно-методические пособия, наглядные пособия, справочники, словари, карты, чертежи и т.д.;

– лабораторное оборудование в различных кабинетах: физики, химии, иностранных языков и др.;

– технические средства обучения: телевизоры, киноаппараты, магнитофоны, микроскопы и т.д.;

– общий микроклимат, настроение субъектов учебного процесса.

Занятия являются основной формой развития элементарных математических представлений в детском саду. На них возлагается ведущая роль в решении задач общего умственного и математического развития ребенка и подготовки его к школе. С помощью занятий удается вооружить детей знаниями второй категории, повышенной трудности, достаточно обобщенными, лежащими в «зоне ближайшего развития». Самостоятельно приобрести их ребенок не в состоянии. На занятиях реализуются практически все программные требование; осуществление; образовательных, воспитательных и развивающих задач происходит комплексно; математические представления формируются и развиваются в определенной системе.

Уже в раннем возрасте у детей накапливаются представления о совокупностях, состоящих из однородных и разнородных предметов. Они овладевают рядом практических действий, направленных на восприятие численности множества предметов.

Первоначальное формирование представлений о множественности предметов (много) и единичности (один) происходит очень рано (на втором году жизни). Показателем этого является различение детьми единственного и множественного числа уже в 15—16-месячном возрасте.

При выполнении экспериментальных заданий на показ и выполнение действий («Покажи утку», «Покажи уток», «Построй домик», «Построй домики») малыши обнаруживают способность различить один и несколько предметов. В полтора года при назывании предметов дети самостоятельно пользуются единственным и множественным числом имен существительных, прилагательных, глаголов. На втором году жизни дети начинают понимать смысл слов много, мало при разнице между совокупностями в два предмета. 

Формирование представлений о множественности и единичности предметов (с 3 до 5 лет). С детьми проводятся упражнения или игры, в которых показывается, что множество состоит из отдельных элементов. Детям показывают, как образуется множество и как множество разбивается на отдельные элементы. Для начала берется множество однородных предметов. Акцентируется внимание на словах: «Сколько?», «Много», «Один», «Ни одного».

Позже эта задача решается с неоднородными множествами. В 5 – 6 лет детям показывается, что группировать предметы можно по разным признакам, не принимая во внимание несущественные признаки. 

Существуют 6 приемов установления взаимно-однозначного соответствия:

- наложение ( мл. возр.)

- приложение (мл. возр.)

- составление пар (мл. - ср. возр.)

- соединение стрелками (ср. возр.)

- использование множества-посредника (ст. возр.)

- счет (ср.- ст. возр.)

Наложение. Наглядный материал: карточки с изображенными предметами (3 -5 шт.), расстояние между предметами должно равняться самим предметам, для наложения даются мелкие предметы, которые должны быть связаны с рисунками по смыслу.

Формирование знаний о числах и цифрах первого десятка, умение считать — основная задача для детей шестого года жизни. В результате обучения, наблюдений окружающего мира и сенсорного развития у детей формируются представления об образовании чисел, отношениях между ними, количественном и порядковом счете, части и целом. Они понимают, что число предметов не зависит от их величины, расстояния между ними, пространственного размещения и направления счета (слева—направо или справа—налево). 

Счет — это деятельность с присущими всякой деятельности признаками, т. е. наличием цели, средств, способов ее осуществления и результатом в виде итогового числа как показателя мощности множества. Многочисленные исследования педагогов и психологов (А. М. Леушина, Г. С. Костюк, В. В. Данилова и др.) показали, что овладение детьми счетом осуществляется постепенно и проходит ряд этапов.

А. М. Леушина определила шесть этапов развития счетной деятельности у детей. При этом первые два этапа являются подготовительными. В этот период дети оперируют с множествами, не используя чисел. Оценка количества осуществляется с помощью слов «много», «один», «ни одного», «больше — меньше — поровну». Эти этапы характеризуются как дочисловые.

Счет – это деятельность с конечными множествами. Счет включает в себя структурные компоненты: цель; средства достижения, результат (итоговое число): сложность представляется для детей в достижении результата счета, то есть итог, обобщение. Выработка умения отвечать на вопрос «сколько?» словами много, мало, один два, столько же, поровну, больше, чем… ускоряет процесс осмысления детьми знания итогового числа при счете.

В возрасте трех—шести лет дети овладевают счетом. В этот период их основная математическая деятельность — счет. 

Отличие порядкового счета от количественного:

1. цель количественного счета – определение общего количества элементов множества, цель порядкового счета – определение места предмета среди других;

2. при количественном счете используются количественные числительные (один, два и т.д.), при порядковом – порядковые (первый, второй и т.д.);

3. при количественном счете отвечаем на вопрос «Сколько?»,  при порядковом – «Какой по счету?» или «Который?»;

4. при количественном счете направление не имеет значения, при порядковом – имеет;

5. при количественном счете последнее названное числительное относится ко всей совокупности, при порядковом оно имеет два значения: относится ко всей совокупности, если перечислены таким образом все предметы, указывает место последнего предмета среди других, а если порядковый счет останавливается не на последнем предмете, то порядковое числительное указывает только его место.